Tusijev par
Tusijev par je matematički uređaj u kojem se mala kružnica okreće unutar kružnice dvostruko većeg prečnika. Rotacije kružnice uzrokuju da zamišljena tačka na obodu manje kružnice obrtanjem kružnice oscilira naprijed i nazad duž prave linije koja spaja dvije suprotne tačke velike kružnice. Tusijev par je hipocikloidni dvostruki konus.
Par je prvi put predložio perzijski astronom i matematičar iz 13. vijeka Nasirudin Tusi koji je u svom djelu Tahrir al-Majisti (Komentar o Almagestu) predložio par kao rješenje za geografsko kretanje manjih planeta[1], a kasnije se par intenzivno koristio kao zamjena za ekvivalent uveden hiljadu godina ranije u Ptolemejev Almagest.[2][3]
Originalni opis para uredi
Neki savremeni komentatori Tusijev par nazivaju valjajućim uređajem i opisuju ga kao mali krug koji se kotrlja unutar velikog fiksnog kruga. Međutim, sam Tusi to je drugačije opisao:
Ako se za dva koplanarna kruga, gdje je prečnik manjeg kruga jednak polovini prečnika drugog i gdje u jednoj tački imaju zajedničku unutarnju tangentu, zamislimo tačku na manjem krugu (neka bude u tački tangente) i ako se takva dva kruga kreću jednostavnim pokretima u suprotnom smjeru, tako da je gibanje manjeg kruga dvostruko veće brzine od gibanja većeg kruga onda će manji krug da izvrši dvije rotacije za svaku rotaciju koju obavi veći krug, tada da će ta zamišljena tačka na manjem krugu da se kreće po liniji koja formira prečnik većeg kruga, od početne tačke (tačke tangente) do tačke na suprotnom kraju kružnice, tj. oscilirati će između krajnjih točaka.
Odnos prema Tusijevim astronomskim teorijama uredi
Nasirudin Tusi, rođen 1201. u gradu Tusu, na području današnjeg Irana, u islamskom svijetu je važio kao jedan od velikih mudraca. Tusi je bio prvi astronom koji je pokušao dati rješenje koje bi opisivalo kretanje bez uvođenja komponente geografske širine. Da bi to učinio, predložio je u djelu nazvanom Tahrir al-Majisti, koje je završeno 1247. godine, da se oscilatorno gibanje proizvodi kombiniranim jednoličnim kružnim pokretima dva identična kruga, pri čemu se jedan kreće obodom drugog. U tom trenutku, Tusi jednostavno kaže da bi se, ako bi se jedan od tih krugova kretao jednoličnom brzinom dvostruko većom od brzine kojom se kreće drugi krug, tada bi svaka tačka na obodu prvog kruga oscilirala duž ravne linije duž jednog od prečnika drugog kruga.[5]
Kasniji primjeri Tusijevog para uredi
Iako je Tusi par razvio u astronomskom kontekstu, kasniji matematičari i inženjeri razvili su slične verzije tzv. hipocikloidnih mehanizama pravca. Italijanski matematičar i polimat iz 16. vijake Gerolamo Cardano dizajnirao je sistem poznat kao Cardanovo kretanje (poznat i kao Cardanova transmisija, kardanovo vratilo).[6] Inženjeri iz 19. vijeka, James White,[7] Matthew Murray,[8] kao i kasniji dizajneri, razvili su praktične primjere hipocikloidnog pravolinijskog mehanizma.
Također pogledajte uredi
Reference uredi
- ^ George Saliba (1995), 'A History of Arabic Astronomy: Planetary Theories During the Golden Age of Islam', pp.152-155
- ^ "Late Medieval Planetary Theory", E. S. Kennedy, Isis 57, #3 (Autumn 1966), 365-378,
- ^ Craig G. Fraser, 'The cosmos: a historical perspective', Greenwood Publishing Group, 2006 p.39
- ^ Vatican Library, Vat. ar. 319 fol. 28 verso math19 NS.15 Arhivirano 24. 12. 2014. na Wayback Machine, kopija Tusijevog rukopisa iz 14. vijeka
- ^ Saliba, George; Kennedy, E. S. Arabic Sciences and Philosophy (1st izd.). str. 285–291.
- ^ Veselovsky, I. N. (1973). "Copernicus and Nasir al-Din al-Tusi". Journal for the History of Astronomy. 4: 128. Bibcode:1973JHA.....4..128V. doi:10.1177/002182867300400205.
- ^ "Appleton's dictionary of machines, mechanics, engine work, and engineering". 1857.
- ^ "Polly Model Engineering: Stationary Engine Kits - Anthony Mount Models". Arhivirano s originala, 27. 3. 2019. Pristupljeno 4. 2. 2020.