Verzija na dan 5 mart 2008 u 09:45 uredi C3r4 (razgovor \| doprinosi) Urednici 73.705 edits iw ← Starija izmjena		Verzija na dan 31 mart 2008 u 14:57 uredi poništi C3r4 (razgovor \| doprinosi) Urednici 73.705 edits mNo edit summary Novija izmjena →
Red 5: Posmatrajmo parove gdje je prva koordinata manja od druge. Skup {(1,2), (1,3),(2,3) } je relacija između elementa skupa A (relacija predstavlja vezu među veličinama). ~~je relacija između elemeneta skupa A ( relacija predstavlja vezu među veličinama).~~ Neka je zadana relacija na sljedeći način element x iz A manji je od (~~veči~~veći je od) elementa y iz B. Ovo je relacija biti manji od (biti ~~veči~~veći od). Relaciju biti ~~veči~~veći od predstavlja skup { (2,1), (3,1),(3,2) }.~~neka~~ Neka su dati skupovi A i B , a neka je relacija R podskup skupa AxB. Skup R zovemo relacija između elemenata skupa A i skupa B ili relacija sa A u B i pišemo: xRy. == Važnije binarne relacije == === ~~Refleksina~~Refleksivna relacija ===▼ Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je refleksivna (povratna ) onda i samo onda ako je aRa za a iz A tj ako R sadrži dijagonalu D(A<sup>2</sup>)▼ ▲=== Refleksina relacija === === Simetrična relacija ===▼ ▲Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je refleksivna (povratna )onda i samo onda ako je Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je simetrična ako ima osobinu▼ ~~aRa za a iz A tj ako R sadrži dijagonalu D(A<sup>2</sup> )~~ Ako je aRb onda je i bRa tj ako se skup R sastoji od parova simetričnih prema dijagonali D(A<sup>2</sup>) ▼ ▲=== Simetrična relacija === ▲Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je simetrična ako ima osobinu ▲Ako je aRb onda je i bRa tj ako se skup R sastoji od parova simetričnih prema dijagonali ~~D(A<sup>2</sup> )~~ === Tranzitivne relacije === Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je tranzitivna onda i samo onda ako ona ima osobinu Ako je aRb & bRc onda je aRc === Antisimetrična relacija === Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je antisimetrična ako i samo ako ima osobinu ▼ ▲Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je antisimetrična ako i samo ako ima osobinu ako je aRb & bRa onda je a=b Line 46 ⟶ 38: == Relacija ekvivalencije == Relacija ekvivalencije je relacija koja je: #Refleksivna #Simetrična Line 52 ⟶ 44: Primjer biti paralelan a║ a izlazi iz definicije za dvije prave u ravni kažemo da su paralelne onda i samo onda ako nemaju zajedničkih tačaka ili su sve tačke zajedničke tj identične su. a║ b=> b║ a Line 58 ⟶ 50: a║ b & b║ c => a║ c Ako je R relacija ekvivalencije na skupu A i a iz A onda skup svih elemenata x iz A za koje vrijedi xRa zovemo klasom elemenata ekvivalentnih sa a u odnosu na relaciju R i označavamo sa C<sub>a</sub>▼ ▲Ako je R relacija ekvivalencije na skupu A i a iz A onda skup svih elemenata x iz A za koje vrijedi xRa zovemo klasom elemenata ekvivalentnih sa a u odnosu na relaciju R i označavamo sa C<sub>a</sub> Teorema Svaka relacija ekvivalencije definisana u skupu R određuje rastavljanje skupa A na disjunktne podskupove koji su klase ekvivalencije elemenata s obzirom na datu relaciju ekvivalencije. Svako disjunkno rastavljanje skupa A određuje u A relaciju ekvivalencije. Ako je R relacija ekvivalencije u skupa u A onda skup svih klasa ekvivalencije ekvivalentnih elemenata s obzirom na relaciju R označavamo sa A/R i nazivamo kvocijentni skup skupa A modulo R. Neka je data ravan α , prava a i tačke A,B,C u toj ravni. Tačke A, B, C ne leže na pravoj a. Prava a siječe duž AB ako imaju jednu zajedničku tačku koja je unutrašnja tačka duži AB. == Uređajna relacija == Relacija <math>R\subset AxA</math> zove se relacija parcijalnog uređenja skupa S , a skup S parcijalno uređenim skupom s obzirom na relaciju R ako je ona refleksivna., tranzitivna i antisimetrična Parcijalno uređen skup u kome su svaka dva elementa uporediva zove se linearno (potpuno) [[uređen skup]]. Line 83 ⟶ 74: ako je <math> a\leq b</math> & <math> b\leq c</math> onda je i <math> a\leq c</math> Za binarnu relaciju R definisanu na skupu S podskup od AxA kažemo da je strogo linearno urđena ako za nju vrijedi zakon tranzitivnosti. Neka je<math> \leq </math> uređajna relacija u skupu S (ne nužno) uređajna je ako su a, b, c elementi iz S ili ako je <math> a\leq b</math> & <math> b\leq a</math> Neka je <math> \leq </math> uređajna relacija u skupu S ako su a, b elementi iz S i vrijedi <math> a\leq b</math> kažemo da je a predhodnik elementa b, a ako vrijedi <math> b\leq a</math>onda je b sljedbenik elementa a sobzirom na relaciju <math> \leq </math>. Neka je <math> \leq </math> uređajna relacija u S i neka je A podskup od S onda ako u S postoji takav element m da za svako a iz A vrijedi <math> m\leq a</math> onda m nazivamo minoranta donja granica skupa A. ~~onda m nazivamo minoranta donja granica skupa A.~~ Analogno ako postoji M iz A da za svako a iz A vrijedi a <math> a\leq M</math>. onda M nazivamo majoranta gornja granica skupa A. Nekaj je <math> \leq </math> uređajna relacija skupa S i ako je A podskup od S skup svih mjoranata skupa A označimo ga sa P, a skup svih majoranata skupa A označimo sa Q . Ako postoji max P zovemo ga infinum od A (~~ozanaka~~oznaka inf A ) , a ako postoji min Q zovemo supremum oznaka supQ) . {{stub-mat}}

Razlika između verzija stranice "Relacija (matematika)"