Relacija (matematika): razlika između verzija

Uklonjena 74 bajta ,  prije 14 godina
m
nema sažetka izmjene
(iw)
mNo edit summary
Posmatrajmo parove gdje je prva koordinata manja od druge.
 
Skup {(1,2), (1,3),(2,3) } je relacija između elementa skupa A (relacija predstavlja vezu među veličinama).
je relacija između elemeneta skupa A ( relacija predstavlja vezu među veličinama).
 
Neka je zadana relacija na sljedeći način element x iz A manji je od (večiveći je od) elementa y iz B.
Ovo je relacija biti manji od (biti večiveći od). Relaciju biti večiveći od predstavlja skup { (2,1), (3,1),(3,2) }.neka Neka su dati skupovi A i B , a neka je relacija R podskup skupa AxB. Skup R zovemo relacija između elemenata skupa A i skupa B ili relacija sa A u B i pišemo: xRy.
 
== Važnije binarne relacije ==
 
=== RefleksinaRefleksivna relacija ===
 
Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je refleksivna (povratna ) onda i samo onda ako je aRa za a iz A tj ako R sadrži dijagonalu D(A<sup>2</sup>)
=== Refleksina relacija ===
 
=== Simetrična relacija ===
Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je refleksivna (povratna )onda i samo onda ako je
 
Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je simetrična ako ima osobinu
aRa za a iz A tj ako R sadrži dijagonalu D(A<sup>2</sup> )
Ako je aRb onda je i bRa tj ako se skup R sastoji od parova simetričnih prema dijagonali D(A<sup>2</sup>)
 
=== Simetrična relacija ===
Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je simetrična ako ima osobinu
Ako je aRb onda je i bRa tj ako se skup R sastoji od parova simetričnih prema dijagonali
D(A<sup>2</sup> )
 
=== Tranzitivne relacije ===
 
Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je tranzitivna onda i samo onda ako ona ima osobinu
Ako je aRb & bRc onda je aRc
 
=== Antisimetrična relacija ===
 
Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je antisimetrična ako i samo ako ima osobinu
 
Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je antisimetrična ako i samo ako ima osobinu
 
ako je aRb & bRa onda je a=b
 
== Relacija ekvivalencije ==
Relacija ekvivalencije je relacija koja je:
#Refleksivna
#Simetrična
Primjer biti paralelan
 
a║ a izlazi iz definicije za dvije prave u ravni kažemo da su paralelne onda i samo onda ako nemaju zajedničkih tačaka ili su sve tačke zajedničke tj identične su.
 
a║ b=> b║ a
a║ b & b║ c => a║ c
 
Ako je R relacija ekvivalencije na skupu A i a iz A onda skup svih elemenata x iz A za koje vrijedi xRa zovemo klasom elemenata ekvivalentnih sa a u odnosu na relaciju R i označavamo sa C<sub>a</sub>
 
Ako je R relacija ekvivalencije na skupu A i a iz A onda skup svih elemenata x iz A za koje vrijedi xRa zovemo klasom elemenata ekvivalentnih sa a u odnosu na relaciju R i označavamo sa C<sub>a</sub>
 
Teorema
 
Svaka relacija ekvivalencije definisana u skupu R određuje rastavljanje skupa A na disjunktne podskupove koji su klase ekvivalencije elemenata s obzirom na datu relaciju ekvivalencije.
Svako disjunkno rastavljanje skupa A određuje u A relaciju ekvivalencije.
 
Ako je R relacija ekvivalencije u skupa u A onda skup svih klasa ekvivalencije ekvivalentnih elemenata s obzirom na relaciju R označavamo sa A/R i nazivamo kvocijentni skup skupa A modulo R.
Neka je data ravan α , prava a i tačke A,B,C u toj ravni. Tačke A, B, C ne leže na pravoj a. Prava a siječe duž AB ako imaju jednu zajedničku tačku koja je unutrašnja tačka duži AB.
 
== Uređajna relacija ==
 
Relacija <math>R\subset AxA</math> zove se relacija parcijalnog uređenja skupa S , a skup S parcijalno uređenim skupom s obzirom na relaciju R ako je ona refleksivna., tranzitivna i antisimetrična
 
Parcijalno uređen skup u kome su svaka dva elementa uporediva zove se linearno (potpuno) [[uređen skup]].
 
ako je <math> a\leq b</math> & <math> b\leq c</math> onda je i <math> a\leq c</math>
 
 
Za binarnu relaciju R definisanu na skupu S podskup od AxA kažemo da je strogo linearno urđena ako za nju vrijedi zakon tranzitivnosti.
 
Neka je<math> \leq </math> uređajna relacija u skupu S (ne nužno) uređajna je ako su a, b, c elementi iz S ili ako je <math> a\leq b</math> & <math> b\leq a</math>
 
Neka je <math> \leq </math> uređajna relacija u skupu S ako su a, b elementi iz S i vrijedi <math> a\leq b</math> kažemo da je a predhodnik elementa b, a ako vrijedi <math> b\leq a</math>onda je b sljedbenik elementa a sobzirom na relaciju <math> \leq </math>.
 
 
Neka je <math> \leq </math> uređajna relacija u S i neka je A podskup od S onda ako u S postoji takav element m da za svako a iz A vrijedi <math> m\leq a</math> onda m nazivamo minoranta donja granica skupa A.
onda m nazivamo minoranta donja granica skupa A.
 
Analogno ako postoji M iz A da za svako a iz A vrijedi a <math> a\leq M</math>. onda M nazivamo majoranta gornja granica skupa A.
 
Nekaj je <math> \leq </math> uređajna relacija skupa S i ako je A podskup od S skup svih mjoranata skupa A označimo ga sa P, a skup svih majoranata skupa A označimo sa Q . Ako postoji max P zovemo ga infinum od A (ozanakaoznaka inf A ) , a ako postoji min Q zovemo supremum oznaka supQ) .
 
{{stub-mat}}
73.705

izmjena