Razlika između izmjena na stranici "Cjelobrojni niz"

Uklonjena 43 bajta ,  prije 1 godinu
m
nema sažetka izmjene
m (clean up, replaced: Na primjer → Naprimjer (2) using AWB)
m
{{Nedostaju izvori}}
U [[matematika|matematici]], '''cijelobrojnicjelobrojni niz''' je [[niz]] [[cijeli broj|cijelih brojeva]].
 
CijelobrojniCjelobrojni niz može biti zadan ''eksplicitno'', preko formule za njegov ''n''-ti član, ili ''implicitno'', preko odnosa između njegovih članova. Naprimjer, niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,&nbsp;… ([[Fibonaccijev broj|Fibonaccijev niz]]) se formira počevši od 0 i 1, zatim sabirajući dva susjedna člana tako bi se dobio slijedećisljedeći član: implicitni opis. Niz 0, 3, 8, 15,&nbsp;… je... formiran je prema formuli ''n''<sup>2</sup>&nbsp;&minus;&nbsp;1 za ''n''-ti član: implicitna definicija.
 
Alternativno, cijelobrojnicjelobrojni niz može se definisatidefinirati preko osobine koju članovi niza imaju, a koju drugi cijeli brojevi nemaju. Naprimjer, možemo odrediti daje li dati cijeli broj [[savršen broj]], iako nemamo formulu za ''n''-ti savršen broj.
 
=== Primjeri ===
CijelobrojniCjelobrojni nizovi, koji imaju vlastito ime sujesu:
 
Cijelobrojni nizovi, koji imaju vlastito ime su:
<div class= style="-moz-column-count:3; column-count:3;">
*[[Abundantov broj]]
*[[Poluprost broj]]
*[[Supersavršen broj]]
*[[Thue-MorseovThue–Morseov niz]]
*[[Ulamov broj]]
*[[Čudan broj]]
</div>
 
=== IzračunljiviIzračunjivi i definisanidefinirani nizovi ===
CijelobrojniCjelobrojni niz je '''[[Teorija rekurzije|izračunljivizračunjiv]] niz''', ako postoji algoritam koji za dato ''n'', izračunava ''a''<sub>''n''</sub>, za sve ''n'' &gt; 0. CijelobrojniCjelobrojni niz je '''definisan niz''', ako postoji neki iskaz ''P''(''x'') koji je istinit za taj cijelobrojnicjelobrojni niz ''x'', a lažan za sve druge cijelobrojnecjelobrojne nizove. Skup izračunljivihizračunjivih cijelobrojnihcjelobrojnih nizova i definisanihdefiniranih cijelobrojnihcjelobrojnih nizova je [[prebrojiv skup|prebrojiv]] je u oba slučaja, gdje je izračunljivizračunjiv niz podskup definisanihdefiniranih nizova. Skup svih cijelobrojnihcjelobrojnih nizova je [[neprebrojiv skup|neprebrojiv]] je; zbog toga su skorogotovo svi cijelobrojnicjelobrojni nizovi neprebrojivi i ne mogu sebiti definisatidefinirani.
 
Cijelobrojni niz je '''[[Teorija rekurzije|izračunljiv]] niz''', ako postoji algoritam koji za dato ''n'', izračunava ''a''<sub>''n''</sub>, za sve ''n'' &gt; 0. Cijelobrojni niz je '''definisan niz''', ako postoji neki iskaz ''P''(''x'') koji je istinit za taj cijelobrojni niz ''x'', a lažan za sve druge cijelobrojne nizove. Skup izračunljivih cijelobrojnih nizova i definisanih cijelobrojnih nizova je [[prebrojiv skup|prebrojiv]] u oba slučaja, gdje je izračunljiv niz podskup definisanih nizova. Skup svih cijelobrojnih nizova je [[neprebrojiv skup|neprebrojiv]]; zbog toga su skoro svi cijelobrojni nizovi neprebrojivi i ne mogu se definisati.
 
== Također pogledajte ==
 
* [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]]
 
== Vanjski linkovi ==
*[http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/index.html Journal of Integer Sequences]. Blobodni online članci.
 
[[Kategorija:Cijelobrojni nizovi| *]]
[[Kategorija:Aritmetičke funkcije]]
[[Kategorija:CijelobrojniCjelobrojni nizovi| *]]