Wikipedia

Razlika između verzija stranice "Granična vrijednost funkcije"

Pregled historije
[pregledana izmjena][pregledana izmjena]
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
m Ispravak parametra
No edit summary
Red 44:
[[ako i samo ako]] sa svaki susjedni član ''V'' od ''l'' u ''N'' postoji susjedni član ''U'' od ''p'' u ''M'', takav da je ''f(U - {p}) ⊆ V''.
 
=== FunckcijeFunkcije u topološkom prostoru ===
 
Pretpostavimo da su ''X i Y'' [[topološki prostor]]i, gdje je ''Y'' [[Hausdorffov prostor]]. Neka ''p'' bude [[tačka gomilanja]] od ''X'', i ''l'' ∈''Y'' i ''f'' : ''X'' - {''p''} → ''Y'' funkcija. Tada kažemo da je '''granična vrijednost ''f'', ako ''x'' teži ''p'', 'l''''' i pišemo
Red 54:
=== Limes funkcija u beskonačnosti ===
 
[[Datoteka:Limit-at-infinity-graph.png|mini|250p|Granična vrijednotvrijednost funkcije postoji za svako ε > 0 postoji S > 0, takvo da je <nowiki>| f(x) - L |</nowiki> < ε za svako x > S.]]
 
IfAko these posmatra [[affinely extended reallinija numberproširenog system|extendedsistema realrealnih linebrojeva]] <span style="text-decoration: overline">'''R'''</span> iskoja considered,je i.e.,označena sa '''R''' &cup; {-∞, +∞}, then it is possible toonda defineje limitsmoguċe ofodrediti agranice functionfunkcije atu infinitybeskonačnosti.
 
SupposeUzmimo da je ''f(x)'' isstvarna avrijednost real-valuedfunkcije functiontakva suchda thatse ''x'' maymože increasepoveċavati orili decreasesmanjivati indefinitelyneograničeno, thenonda wekažemo sayda thatgranična '''the limit ofvrijednost ''f'' asdok ''x'' approachesprilazi infinitybeskonačnosti isjednaka L''' and wei writepišemo
 
:<math> \lim_{x \to \infty}f(x) = L</math>
 
[[ifako andi onlysamo ifako]] forza everysvaki &epsilon; > 0 there existspostoji ''S'' > 0 suchtako thatda je | ''f(x) - L'' | < &epsilon; wheneverkad je ''x > S''.
 
SimilarlySlično tome, wekažemo say thatza '''thegraničnu limitvrijednost ofod ''f'' asdok ''x'' approachesprilazi infinitybeskonačnosti isda infinityje beskonačna''' and wei writepišemo
 
:<math> \lim_{x \to \infty}f(x) = \infty</math>
 
[[ifako andi onlysamo if]]ako forza everysvaki ''R'' > 0 there existspostoji ''S'' > 0 suchtako thatda forza allsve realrealne numbersbrojeve ''f(x) > R'' wheneverkad je ''x > S''.
 
Tako se na uporedan način mogu odrediti sljedeći izrazi:
In an analogous way, the following expressions can be defined:
 
:<math> \lim_{x \to -\infty}f(x) = L, \lim_{x \to \infty}f(x) = -\infty, \lim_{x \to -\infty}f(x) = \infty, \lim_{x \to -\infty}f(x) = -\infty</math>.
Red 76:
==== Računanje granične vrijednosti u beskonačnosti ====
 
TherePostoje aretri threeosnovna basicpravila ruleskod forodređivanja evaluatinggraničnih limitsvrijednosti at[[racionalne infinityfunkcije|racionalnih forfunkcija]] au rational functionbeskoačnosti ''f(x) = p(x)/q(x):''
* If the degree of ''p'' is greater than the degree of ''q'', then the limit is positive or negative infinity depending on the signs of the leading coefficients;
* If the degree of ''p'' and ''q'' are equal, the limit is the leading coefficient of ''p'' divided by the leading coefficient of ''q'';
Red 148:
 
[[Kategorija:Granične vrijednosti]]
[[Kategorija:Funkcije i preslikavanja]]
 
[[nl:Limiet#Limiet van een functie]]
Preuzeto iz "https://bs.wikipedia.org/wiki/Granična_vrijednost_funkcije"