Razlika između verzija stranice "Ravan"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
No edit summary |
|||
Red 3:
U [[matematika|matematici]], '''ravan''' je ravni dvodimenzionalni [[površ]], analogon [[Tačka (geometrija)|tački]] (nula dimenzija), [[Prava (geometrija)|pravi]] (jedna dimenzija) i punom tijelu (tri dimenzije). Ravni mogu nastati kao podprostori nekog većeg dimenzionalnog prostora, kao na primjer zidovi neke sobe, ili mogu postojati kao nezavisni objekti u smislu [[Euklidova geometrija|Euklidove geometrije]].
==Pojam i definicije ravni==
Ravan je jedan od osnovnih pojmova geometrije. Njena definicija daje aksiomama geometrije.
Važne osobine ravni date su, sljedećim aksiomama:
*Ako dvije tačke prave pripadaju ravni, onda sve tačke prave pripadaju ovoj ravni.
*Tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj pripadaju samo jednoj ravni.
Ruski matematičar Nikolaj Lobačevski je za definiciju ravni uzimao sledeću definiciju:
Ravan je geometrijsko mjesto tačaka u prostoru koje su podjednako udaljene od dvije date tačke.
U izgradnji geometrije Lobačevski je polazio od pojma kretanja, i prema tome, i od pojma rastojanja između dvije tačke.
Veliki nemački matematičar Lajbnic definisao je pojam ravni kao površ koja dijeli prostor na dva kongruentna dijela (koja se kretanjem mogu poklopiti).
Međutim, ovu osobinu ima, na primer, i cilindarska površ čija je generatrisa sinusoida ili pravilna beskonačna izlomljena linija oblika testere.
== Ravan u trodimenzionalnom Euklidskom prostoru ==
[[Datoteka:Planes parallel.svg|thumb|right|200px|Tri paralelna ravna]]
=== Osobine ===
Sljedeći iskazi važe u trodimenzionalnom Euklidskom prostoru, ali ne u višim dimenzijama (i ako imaju više dimenzionalne analogone):
* Dvije ravni su ili paralelni, ili se presjecaju u nekoj liniji.
* Linija je ili paralelna s ravn, sijeće ravan u jednoj tački, ili se potpuno nalazi u njoj.
* Linije okomite u odnosu na istu ravan
* Dvije ravni okomite na istu liniji
Neka su {{math|'''p'''<sub>1</sub>{{=}}(x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>, z<sub>1</sub>)}}, {{math|'''p'''<sub>2</sub>{{=}}(x<sub>2</sub>, y<sub>2</sub>, z<sub>2</sub>)}}, i {{math|'''p'''<sub>3</sub>{{=}}(x<sub>3</sub>, y<sub>3</sub>, z<sub>3</sub>)}} [[kolinearnost|nekolinearne]] tačke. Na osnovu ovih tačaka možemo upotrebiti jednu od sljedeće tri metode da bi opisali ravnu.
| |||