Razlika između verzija stranice "Pitagorine trojke"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
No edit summary |
No edit summary |
||
Red 1:
{{Kategorizacija}}{{Wiki}}{{Nedostaju_izvori}}
Pravougli trougao čije su dužine stranica prirodni brojevi zovemo Pitagorin trougao. Uredenu trojku [[Skup prirodnih brojeva|prirodnih brojeva]] (x, y, z) zovemo Pitagorina trojka ako su x i y katete, a z hipotenuza nekog Pitagorinog
trougla, tj. ako vrijedi:
<math> x^2 + y^2 = z^2. </math>
Ako su x, y i z relativno prosti, onda kažemo da
je (x, y, z) primitivna Pitagorina trojka.
Proučavanje Pitagorinih trouglova u uskoj je vezi s [[diofantske jednačine|diofantskom jednačinom]]
;U svakom Pitagorinom trouglu važi:
Red 36:
</math>
:slijedi da kvadrat cijelog broja pri dijeljenju s 5 može dati ostatak O, 1 ili 4. Pretpostavimo sada da ni x ni y nisu djeljivi sa 5.
:Brojevi x<sup>2</sup> i x<sup>2</sup> pri dijeljenju s 5 mogu dati ostatke [[1 (broj)|1]] ili 4, a to znači da broj <math> x^2+y^2=z^2</math> pri [[Dijeljenje (matematika)|dijeljenju]] s 5 može dati ostatak 2, 3 ili O.
:z<sup>2</sup> kao kvadrat cijelog broja ne može pri dijeljenju sa 5 dati ostatak 2 ili 3, pa zakljucujemo da je z<sup>2</sup> djeljiv s 5.
;Pitagorine trojke mogu biti 3 uzastopna [[Broj|broja]].
:<math> (x-1)^2+x^2=(x+1)^2</math>
:<math> x^2-2x+1+x^2=x^2+2x+1</math>
Red 65:
:<math> z-x=2b </math>
:<math> 4c^2 =4ab = > c=ab </math>
Kako su <math> z = a + b </math> i <math> x = a - b </math> to su <math> a </math> i <math> b </math> relativno [[Prosti brojevi|prosti]]. Prema tome postoje relativno prosti prirodni brojevi <math> m </math> i <math> n </math> takvi da je
<math> a = m^2 </math> i <math> b = n^2 </math>
pa je
Red 103:
Ima ih 20 ako trojke <math> (x, y, z) </math> i <math> (y, x, z) </math> smatramo jednakima. Među njima je 7 primitivnih.
Broj <math> P_h(n) </math> primitivnih Pitagorinih trokuta s hipotenuzom <math> \le n </math> približno jednak <math> \frac{n}{2\pi}</math>
Line 111 ⟶ 110:
=\pi
</math>
[[Kategorija:Matematika]] [[Kategorija:Brojevi]]
| |||