Relacija (matematika)

Neka je zadan skup A={1,2,3}, onda je

AxA={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}

Posmatrajmo parove gdje je prva koordinata manja od druge.

Skup {(1,2), (1,3),(2,3) } je relacija između elemeneta skupa A ( relacija predstavlja vezu među veličinama).

Neka je zadana relacija na sljedeći način element x iz A manji je od (veči je od) elementa y iz B. Ovo je relacija biti manji od (biti veči od). Relaciju biti veči od predstavlja skup { (2,1), (3,1),(3,2) }.neka su dati skupovi A i B , a neka je relacija R podskup skupa AxB. Skup R zovemo relacija između elemenata skupa A i skupa B ili relacija sa A u B i pišemo: xRy.

Važnije binarne relacije

Refleksina relacija

Za relaciju $R\subset AxA$ kažemo da je refleksivna (povratna )onda i samo onda ako je

aRa za a iz A tj ako R sadrži dijagonalu D(A² )

Simetrična relacija

Za relaciju $R\subset AxA$ kažemo da je simetrična ako ima osobinu Ako je aRb onda je i bRa tj ako se skup R sastoji od parova simetričnih prema dijagonali D(A² )

Tranzitivne relacije

Za relaciju $R\subset AxA$ kažemo da je tranzitivna onda i samo onda ako ona ima osobinu Ako je aRb & bRc onda je aRc

Antisimetrična relacija

Za relaciju $R\subset AxA$ kažemo da je antisimetrična ako i samo ako ima osobinu

ako je aRb & bRa onda je a=b

Zakon trihitomije

Za binarnu relaciju R zadanu na skupu S kažemo da zadovoljava zakon trihotomije ako isamo ako vrijedi

a<b; b<a ili a=b

Nedovršeni članak Relacija (matematika) koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.