Monte Carlo simulacija

Monte-Carlo metode su stohastičke (determinističke) simulacijske metode, algoritmi koji pomoću slučajnih ili kvazislučajnih brojeva i velikog broja proračuna i ponavljanja predviđaju ponašanje složenih matematičkih sistema.

Osmišljene u Los Alamos državnoj laboratoriji Sjedinjenih Američkih Država, nedugo nakon Drugog svjetskog rata. John von Neumann, Stanislaw Ulam i Nicholas Metropolis, su autori, u vremenu dok su radili projektu nuklearnog oružja, poznatog kao Manhattan Project^[1]. Prvi elektronski računar u SAD-u je upravo dovršen, i naučnici u Los Alamosu su razmatrali, kako da ga najbolje iskoriste za razvoj termonuklearnog oružja (hidrogenske bombe). Kasne 1946. Stanislav Ulam je predložio korištenje slučajnog uzorkovanja za simuliranje putanja neutrona, a John von Neumann je razvio detaljan prijedlog rane 1947. Ovo je dovelo do simulacija manjih razmjera koje su ipak bile neophodno važne za uspješno dovršenje projekta. Metropolis i Ulam su 1949. objavili rad u kojem su iznijeli svoje ideje, čime je načeta iskra koja je potpalila velika istraživanja tokom 1950ih godina. Naziv "Monte-Carlo metoda" svoje ime vuče od grada u državici Monako, slavnom po svojim kockarnicama, a ujedno i naziva kockarnice u kojoj je Ulam-ov ujak kockao.

U ekonomiji se koriste ze proračun poslovnog rizika, promjena vrijednosti investicija, pri strateškom planiranju i slično.

Monte Karlo metode se široko koriste u različitim oblastima nauke, inženjerstva i matematike, kao što su fizika, hemija, biologija, statistika, vještačka inteligencija, finansije i kriptografija. Primijenjene su i na društvene nauke, kao što su sociologija, psihologija i političke nauke. Monte Karlo metode su prepoznate kao jedna od najvažnijih i najuticajnijih ideja 20. vijeka i omogućile su mnoga naučna i tehnološka otkrića.

Monte Karlo metode također imaju neka ograničenja i izazove, kao što su kompromis između tačnosti i troškova izračunavanja, prokletstvo dimenzionalnosti, pouzdanost generatora slučajnih brojeva i verifikacija i validacija rezultata.

Pregled

Monte Carlo metode se razlikuju, ali obično slijede određeni obrazac: aaa

Definirajte domenu mogućih ulaza
Generirajte inpute nasumično iz distribucije vjerovatnoće u domenu
Izvršite determinističko izračunavanje na ulazima
Objedinite rezultate

Monte Carlo metoda primijenjena za aproksimaciju vrijednosti

π

Na primjer, razmotrite kvadrant (kružni sektor) upisan u jedinični kvadrat. S obzirom da je omjer njihovih površina $π$ /4, vrijednost $π$ se može aproksimirati korištenjem Monte Carlo metode:^[2]

Nacrtajte kvadrat, a zatim u njega upišite kvadrant
Ravnomjerno raspršite određeni broj tačaka po kvadratu
Izbrojite broj tačaka unutar kvadranta, tj. koje imaju udaljenost od početka manju od 1
Omjer broja iznutra i ukupnog broja uzoraka je procjena omjera dvije oblasti, $π$ /4 . Pomnožite rezultat sa 4 da biste procijenili $π$ .

U ovoj proceduri domen ulaza je kvadrat koji opisuje kvadrant. Može se generirati nasumični ulaz tako što se zrna razbacuju po kvadratu, a zatim se izvrši proračun za svaki ulaz (testiranje da li spada u kvadrant). Agregiranje rezultata daje naš konačni rezultat, aproksimaciju $π$ . aaa aaa

Primjena

Monte Karlo metode se često koriste u fizičkim i matematičkim problemima i najkorisnije su kada je teško ili nemoguće koristiti druge pristupe. Monte Karlo metode se uglavnom koriste u tri klase problema:^[3] optimizacija, numerička integracija i generisanje izvlačenja iz distribucije verovatnoće.

U problemima vezanim za fiziku, Monte Carlo metode su korisne za simulaciju sistema sa mnogo povezanih stepeni slobode, kao što su fluidi, neuređeni materijali, snažno spregnute čvrste materije i ćelijske strukture (vidi ćelijski Pottsov model, sistemi čestica u interakciji, McKean-Vlasov procesi, kinetički modeli gasova). aaa yyy

Drugi primjeri uključuju modeliranje fenomena sa značajnom nesigurnošću u inputima kao što je proračun rizika u poslovanju i, u matematici, evaluacija višedimenzionalnih definitivnih integrala sa komplikovanim graničnim uslovima. U primjeni na probleme inženjeringa sistema (svemir, istraživanje nafte, dizajn aviona, itd.), predviđanja kvarova zasnovana na Monte Carlu, prekoračenja troškova i prekoračenja rasporeda rutinski su bolja od ljudske intuicije ili alternativnih "mekih" metoda.^[4]

Reference

^ "Arhivirana kopija" (PDF). Arhivirano s originala (PDF), 13. 6. 2007. Pristupljeno 15. 1. 2015.CS1 održavanje: arhivirana kopija u naslovu (link)
^ Kalos i Whitlock 2008.
^ "Why the Monte Carlo method is so important today". WIREs Comput Stat. 6 (6): 386–392. 2014. doi:10.1002/wics.1314.
^ "Modeling Without Measurements". OR/MS Today: 28–33. oktobar 2009.

Također pogledajte

MCSim

Vanjski linkovi

Commons logo

Commons ima datoteke na temu: Monte Carlo simulacija

[web.zpr.fer.hr-1] "Arhivirana kopija" (PDF). Arhivirano s originala (PDF), 13. 6. 2007. Pristupljeno 15. 1. 2015.CS1 održavanje: arhivirana kopija u naslovu (link)

[FOOTNOTEKalosWhitlock2008-2] Kalos i Whitlock 2008.

[3] "Why the Monte Carlo method is so important today". WIREs Comput Stat. 6 (6): 386–392. 2014. doi:10.1002/wics.1314.

[4] "Modeling Without Measurements". OR/MS Today: 28–33. oktobar 2009.

[1]

[2]

[3]

[4]