Logaritamska distribucija

Šablon:Logaritamska distribucija

U vjerovatnoći i statistici, logaritamska distribucija (također poznata kao distribucija logaritamskih serija ili distribucija log-serije) je diskretna distribucija vjerovatnoće izvedena iz ekspanzije Maclaurinove serije:

Iz ovoga dobijamo identitet

Ovo vodi direktno do funkcije mase vjerovatnoće Log(p)-distribuirane slučajnom varijaclom:

za k ≥ 1, i gdje je 0 < p < 1. Zbog gore navedenog identiteta, distribucija je pravilno normalizirana.

Funkcija kumulativne distribucije je

gdje je B nepotpuna beta funkcija.

Poissonov spoj sa Log(p)-distribuiranim slučajnim varijablama ima negativnu binomnu distribuciju. Drugim riječima, ako je N slučajna varijabla sa Poissonovom distribucijom, a Xi, i = 1, 2, 3, ... je beskonačan niz nezavisnih identično raspoređenih slučajnih varijabli od kojih svaka ima Log(p) distribuciju, tada

ima negativnu binomnu distribuciju. Na ovaj način, negativna binomna distribucija se vidi kao složena Poissonova distribucija.

R. A. Fisher opisao je logaritamsku distribuciju u radu koji ju je koristio za modeliranje relativne brojnosti vrsta.[1]

Također pogledajte uredi

Reference uredi

  1. ^ Fisher, R. A.; Corbet, A. S.; Williams, C. B. (1943). "The Relation Between the Number of Species and the Number of Individuals in a Random Sample of an Animal Population" (PDF). Journal of Animal Ecology. 12 (1): 42–58. doi:10.2307/1411. JSTOR 1411. Arhivirano s originala (PDF), 26. 7. 2011.

Dopunska literatura uredi

Šablon:Distribucija vjerovatnoće