Bra–ket notacija

U fizici, Dirakova notacija (također bra-ket ili bra i ket notacija) standardna je matematička notacija za zapis vektora (kvantnih stanja), linearnih funkcionala i ostalih sličnih objekata iz linearne algebre i teorije vektorskih prostora.

Izraz bra-ket ili bra i ket potiče od engleske riječi bracket (zagrada) i odnosi se na činjenicu da skalarni proizvod vektora x i y u ovoj notaciji ima oblik $\langle x|y\rangle$ . Vektor $\langle x|$ se naziva bra, a vektor $|y\rangle$ ket. Ovakvu konvenciju je u kvantnu mehaniku uveo Pol Dirak, po kome je i dobila ime.

Definicija

U osnovi Dirakove notacije stoji Riesz–Fischerova teorema. Za svaki vektor x iz unitarnog vektorskog prostora V postoji njemu dualan vektor iz dualnog prostora V*. U jednom bazisu vektor x je predstavljen brojnom kolonom iz prostora $\mathbb {F} ^{n}$ , njemu dualan vektor $x^{\dagger }$ je predstavljen vrstom $\mathbb {F} ^{1n}$ čiji su elementi kompleksno konjugovane vrijednosti iz kolone vektora x. U slučaju operatora, situacija je slična — u istom bazisu međusobno dualni operatori, A iz ${\mathcal {L}}(V,V)$ i A* iz ${\mathcal {L}}(V^{*},V^{*})$ reprezentuju se adjunovanim matricama ${\mathcal {A}}$ i ${\mathcal {A}}^{\dagger }$ .^[a] U Dirakovoj notaciji, vektor iz V je ket vektor $|x\rangle$ , dok je njegov dualni vektor iz V*