Bra–ket notacija

U fizici, Dirakova notacija (također bra-ket ili bra i ket notacija) standardna je matematička notacija za zapis vektora (kvantnih stanja), linearnih funkcionala i ostalih sličnih objekata iz linearne algebre i teorije vektorskih prostora.

Izraz bra-ket ili bra i ket potiče od engleske riječi bracket (zagrada) i odnosi se na činjenicu da skalarni proizvod vektora x i y u ovoj notaciji ima oblik . Vektor se naziva bra, a vektor ket. Ovakvu konvenciju je u kvantnu mehaniku uveo Pol Dirak, po kome je i dobila ime.

DefinicijaUredi

U osnovi Dirakove notacije stoji Riesz–Fischerova teorema. Za svaki vektor x iz unitarnog vektorskog prostora V postoji njemu dualan vektor iz dualnog prostora V*. U jednom bazisu vektor x je predstavljen brojnom kolonom iz prostora  , njemu dualan vektor   je predstavljen vrstom   čiji su elementi kompleksno konjugovane vrijednosti iz kolone vektora x. U slučaju operatora, situacija je slična — u istom bazisu međusobno dualni operatori, A iz   i A* iz   reprezentuju se adjunovanim matricama   i  .[a] U Dirakovoj notaciji, vektor iz V je ket vektor  , dok je njegov dualni vektor iz V*

bra vektor  .

Također pogledajteUredi

NapomeneUredi

  1. ^ Simbol   označava transponovanje i kompleksno konjugovanje.

Vanjski linkoviUredi

  • Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3.
  • Milošević, Ivanka. Vektorski prostori i elementi vektorske analize (PDF). Beograd: Fizički fakultet Univerziteta u Beogradu. Pristupljeno 2. 12. 2010. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link)
  • Richard Fitzpatrick, "Quantum Mechanics: A graduate level course", The University of Texas at Austin.
  • Robert Littlejohn, Lecture notes on "The Mathematical Formalism of Quantum mechanics", including bra–ket notation.
  • http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=2031476
  • http://portal.acm.org/citation.cfm?id=774918
  • http://portal.acm.org/citation.cfm?id=774919
  • http://cab.unime.it/journals/index.php/AAPP/article/view/407
  • http://web.math.hr/glasnik/vol_40/no2_08.html