Stepenovanje

Stepenovanje je aritmetička binarna operacija, koja se označava u obliku bⁿ. U ovom zapisu b se naziva osnova ili baza, a n eksponent ili stepen i izgovara se kao „b na n-ti stepen“ ili kraće „b na n“, gdje je b kardinalni, a n redni (ordinalni) broj.

Ako je n ∈ ℕ, onda stepen predstavlja osnovu pomnoženu samom sobom n puta a to se može zapisati u sljedećem obliku:

$b^{n}=\underbrace {b\times \cdots \times b} _{n},$

$b^{n}$ je potencija, $b$ je baza (osnova) i $n$ je eksponent (stepen).

• 10²= 10 x 10 = 100
• 10³= 10 x 10 x 10 = 1000
• 10⁴= 10 x 10 x 10 x 10 = 10000

Cjelobrojni eksponenti

Operacija stepenovanja s cjelobrojnim eksponentima može se definirati direktno preko elementarnih aritmetičkih operacija.

Pozitivni eksponenti

Potencija s pozitivnim cjelobrojnim eksponentima mogu se definirati osnovnim slučajem:

$b^{1}=b$

i diferencnom jednačinom:

$b^{n+1}=b^{n}\cdot b.$

Asocijativnost množenja implicira da za bilo koje pozitivne cijele brojeve m i n,

$b^{m+n}=b^{m}\cdot b^{n}.$

Nulti eksponent

Bilo koji cijeli pozitivni broj različiti od broj stepenovan nulom daje rezultat 1:

$b^{0}=1.$

Negativni eksponent

Sljedeći identitet vrijedi za bilo koji cijeli broj n a koji je različit od nule b:

$b^{-n}={\frac {1}{b^{n}}}.$