1851. godine, George Gabriel Stokes izveo je izraz, sada poznat kao Stokesov zakon, za silu trenja – također poznatu kao sila otpora – kojom su opterećeni sferični predmeti sa veoma malim Reynoldsovim brojevima (npr., vrlo male čestice) u neprekidnom viskoznom fluidu. Stokesov zakon je dobijen rješavanjem granične vrijednosti za Stokesovo strujanje za male Reynoldsove brojeve u, općenito, nerješivim Navier–Stokesovim jednačinama:[1]

'Puzajuće' strujanje pokraj sfere: strujne linije, sila otpora Fd i sila od gravitacije Fg (težina).

gdje je:

  • Fd – sila trenja (u N),
  • μdinamička viskoznost fluida (u Pa s),
  • R – radijus sferičnog predmeta (u m),
  • V – brzina čestice (u m/s).

Ako čestice struje u viskoznom fluidu na račun vlastite težine zbog gravitacije, tada se terminalna brzina, poznata i kao brzina smirivanja, dostiže kada je sila trenja, zajedno sa silom potiska, u ravnoteži sa gravitacionom silom. Rezultirajuća terminalna brzina je data sa:[2]

gdje je:

  • Vs – terminalna brzina čestice (m/s) (vertikalno naniže, ako je ρp > ρf, naviše, ako je ρp < ρf ),
  • ggravitaciono ubrzanje (m/s2),
  • ρpgustoća čestica (kg/m3),
  • ρf – gustoća fluida (kg/m3).

Značajno je spomenuti da se, pomoću Stokesovog zakona, određuje Stokesov radijus molekula.

Stokesovo strujanje oko sfere uredi

Stabilno Stokesovo strujanje uredi

U Stokesovom strujanju, pri veoma malom Reynoldsovom broju, članovi konvektivne akceleracije u Navier–Stokesovim jednačinama se poništavaju. Tada jednačina strujanja postaje, za nestišljivo stabilno strujanje:[3]

 

gdje je:

Korištenjem nekih identiteta vektorskog kalkulusa, za ove jednačine može se pokazati da su one upravo Laplaceove jednačine za pritisak i svaka od komponenata vektora vrtloženja je:[3]

    i    

Dodatne sile, kao što su gravitacija ili sila potiska, nisu uzete u obzir, ali se one lagano mogu uračunati i ubaciti u jednačine iznad, pošto su iste linearne.

Također pogledajte uredi

Reference uredi

  1. ^ Batchelor 1967, str. 233
  2. ^ Lamb 1994, str. 599 §337
  3. ^ a b Batchelor 1967, str. 229 sekcija 4.9

Citirana bibliografija uredi

  • Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0521663962. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link) CS1 održavanje: ref=harv (link)
  • Lamb, H. (1994). Hydrodynamics (6. izd.). Cambridge University Press. ISBN 9780521458689. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link) CS1 održavanje: ref=harv (link) /originalno objavljeno 1879, 6. prošireno izdanje prvi put je objavljeno 1932./