Oduzimanje
Oduzimanje je jedna od četiri osnovne aritmetičke operacije. Suprotna je operacija sabiranja što znači ako broju dodamo i od dobijenog broja oduzmemo ponovno ćemo dobiti . Oduzimanje se označava znakom "-" minus. Za oduzimanje ne vrijedi komutativnost pa dajemo imena članovima. To su umanjenik, umanjilac i razlika. U jednačini , a je umanjenik, b umanjilac, a c razlika.
Oduzimanje: cijeli brojevi uredi
Zamislimo duž dužine b gdje je lijevi kraj označen sa slovom a, a desni kraj slovom c. Počevši od a, potrebno je b koraka udesno da dođemo do c. Ovakvo kretanje matematički se opisuje kao sabiranje.
Od c je potrebno b koraka ulijevo da se vratimo do a. Ovakvo kretanje matematički se opisuje kao oduzimanje.
Zamislimo dužinu označenu sa brojevima 1,2 i 3. Od položaja 3, nisu potrebni koraci ulijevo da se ostane na 3, dakle :
Potrebna su dva koraka ulijevo da se dođe do položaja 1, dakle : . Slika je neodgovarajuća da se prikaže što bi se dogodilo nakon 3 koraka ulijevo. Da bi se to prikazalo potrebno je produžiti duž.
- Za oduzimanje prirodnih brojeva potrebno je početi sa polupravom koja sadrži sve prirodne brojeve:
Od 3, potrebno je napraviti 3 koraka ulijevo da se dođe na 0, dakle
- .
- nije moguće prikazati jer prelazi početak poluprave.
Rješenje je prava sa cijelim brojevima: . Od 3, potrebno je 4 koraka ulijevo da se dođe do -1
Oduzimanje kao sabiranje uredi
Postoje slučajevi gdje oduzimanje kao posebna računska operacija postaje problematična. Primjer
- oduzimanje -3 od 5) nije odmah očito na brojnoj pravoj jer nam nije odmah jasno šta znači pomaknuti se -koraka ulijevo. Jedno rješenje je prikazati oduzimanje kao sabiranje. Dodatni znak minusa označava inverziju sabiranja.
Tada imamo
Komutativnost i asocijativnost uredi
Ne važi komutativnost
Ne važi asocijativnost
Načini oduzimanja sa potpisivanjem uredi
Austrijska metoda uredi
Oduzimanje s lijeva na desno uredi
Američka metoda uredi
Još jedan način ovog oduzimanja
Djelimična razlika uredi
Oduzimanje bez potpisivanja uredi
Brojanje do uredi
Razbijanjem umanjioca uredi
Jednaka promjena uredi
Dodavanjem ili oduzimanjem istog broja umanjeniku i umanjiocu rezultat se ne mijenje.
Izvori uredi
- Browell, W. A. (1939). Learning as reorganization: An experimental study in third-grade arithmetic, Duke University Press.
- Subtraction in the United States: An Historical Perspective, Susan Ross, Mary Pratt-Cotter, The Mathematics Educator, Vol. 8, No. 1 (original publication) and Vol. 10, No. 1 (reprint.) https://web.archive.org/web/20170811133911/http://math.coe.uga.edu/tme/issues/v10n2/5ross.pdf
Commons ima datoteke na temu: Oduzimanje |