Razlika između verzija stranice "Kodomen"

U [[matematika|matematici]], '''kodomen''' ili '''područje vrijednosti''' [[funkcija|funkcije]] ''f'' : ''X'' → ''Y'' je [[skup (matematika)|skup]] ''Y''. [[domen (matematika)|Domen]]'' funkcije ''f'' je skup ''X''. ''[[slika (matematika)|Slika]]'' funkcije ''f'' je skup ''f''(''X'') definirandefinisan ssa {''f''(''x'') : ''x'' ∈ ''X''}. Iz ovih definicija slijedi da je slika funkcije ''f'' uvijek podskup kodomena od ''f''.

Zorni prikaz razlike između kodomena i slike se može pronaći razmatranjem matrice linearne transformacije. DogovornoDogovor je domenada je domen linearne transformacije asociranepovezan sa [[matrica (matematika)|matricom]] <math>\R^n</math>, a kodomenanjen kodomen je <math>\R^m</math>, pri čemu je matrica tipa <math>m \times n</math> (ima ''m'' redova i ''n'' kolona). Ali bi slika (skup brojeva dobiven množenjem udesno svake vektor-kolone matrice dužine ''n'') mogla biti znatno manja. Na primjer, ako matrica sadrži samo nule, tada je bez obzira na veličinu njena slika samo vektor 0. Dimenzija rezultirajućeg vektora je ''m''. Ovo je važan zaključak, s obzirom da je dovoljno promijeniti samo jedan broj u matrici da njena slika ne bude nula.

definiranadefinisana sa

Kodomen funkcije ''f'' jest '''R''', ali očito ''f''(''x'') nikad ne poprima [[negativni broji nenegativni brojevi|negativne]] vrijednosti, te je stoga slika u biti skup '''R'''₀⁺&mdash;nenegativnih realnih brojeva, tj. [[interval (matematika)|interval]] <nowiki>[0,∞)</nowiki>:

Da bismo pobliže vidjeli zašto, pretpostavimo da imamo definiranudefinisanu drugu funkciju,

Prva kompozicija nema smisla. Pretpostavimo da ne znamo koja je slika funkcije ''f'' - samo znamo da može poprimiti vrijednosti iz <math>\mathbb{R}</math>. Ali tad dolazi do problema, pošto drugi [[korijenkorjen (matematika)|korijenkorjen]] nije definirandefinisan za negativne brojeve. Sad imamo moguću kontradikciju.

Ovakva je situacija nejasna, i u formalnom bi se radu trebala izbjegavati. Kompozicija funkcija stoga zahtijeva po definiciji da ''kodomen'' (ne slika, koja je pak posljedica funkcije i stoga neodređena na razini kompozicije) funkcije na desnoj strani bude jednaka domenidomenu funkcije na lijevoj strani.

KodomenaKodomen može uticati na [[sirjekcijasurjektivna funkcija|sirjektivnostsurjektivnost]] funkcije, tj ''g'' je sirjekcijasurjekcija, dok ''f'' nije. Kodomen ne utiče na [[injektivna funkcija|injektivnost]] funkcije.

[[Kategorija:MatematikaFunkcije i preslikavanja]]