Inverzna funkcija: razlika između verzija

Dodano 9 bajtova ,  prije 13 godina
m
Bot: Automatska zamjena teksta (-Slika: +Datoteka:)
[nepregledana izmjena][nepregledana izmjena]
No edit summary
m (Bot: Automatska zamjena teksta (-Slika: +Datoteka:))
[[SlikaDatoteka:Inverse Function.png|thumb|right|Funkcija ƒ i njena inverzija ƒ<sup>–1</sup>. Pošto ƒ preslikava ''a'' u 3, inverzna ƒ<sup>–1</sup> preslikava 3 nazad u ''a''.]]
U [[matematika|matematici]], ako je &fnof; [[funkcija (matematika)|funkcija]] od ''A'' do ''B'', tada je '''inverzna funkcija''' od &fnof; funkcija u suprotnom smijeru, od ''B'' do ''A'', sa osobinom da je [[kompozicija funkcija|kompozicija]]) od ''A'' do ''B'' do ''A'' (ili od ''B'' do ''A'' do ''B'') vraća svaki element početnog skupa u njega samoga. Zbog toga, ako za argument ''x'' u funkciji ƒ dobijemo vrijednost funkcije ''y'', tada za vrijednost argumenta ''y'' u inverznoj funkciji ƒ<sup>–1</sup> (čitajte: ''f inverzno'', a ne miješati sa [[stepenovanje]]e) dobijamo vijednost inverzne funkcije''x'', dakle, dobijamo početni argument funkcije ƒ. Svaka funkcija nema svoju inverznu funkciju; one koje imaju nazivaju se '''inverzne funkcije'''.
 
== Definicije ==
 
[[SlikaDatoteka:Inverse Functions Domain and Range.png|thumb|right|240px|Ako ƒ preslikava ''X'' u ''Y'', tada ƒ<sup>–1</sup> preslikava ''Y'' nazad u ''X''.]]
Neka ƒ bude funkcija čiji je [[domen]] u [[skup (matematika)|skupu]] ''X'', te čija je [[oblast (matematika)|oblast]] skup ''Y''. Tada, ako postoji, '''inverzna funkcija'' od ƒ je funkcija ƒ<sup>–1</sup> sa domenom ''Y'' i oblasti ''X'', definisana slijedećim pravilom:
:<math>\text{If }f(x) = y\text{, then }f^{-1}(y) = x\text{.}\,\!</math>
=== Inverzija kompozicije funkcija ===
 
[[SlikaDatoteka:Composition of Inverses.png|thumb|right|240px|Inverzna funkcija od ''g'' <small>o</small> ƒ je funkcija ƒ<sup>–1</sup> <small>o</small> ''g''<sup>–1</sup>.]]
Inverzna funkcija kompozicije funkcija je data formulom
:<math>(f \circ g)^{-1} = g^{-1} \circ f^{-1}</math>
46.745

izmjena