Razlika između verzija stranice "Kvadratni korijen iz 2"

[nepregledana izmjena][nepregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
 
No edit summary
Red 1:
[[Datoteka:Square root of 2 triangle.svg|thumb|200px|Kvadratni korjen od 2 jednak je dužini [[hipotenuza|hipotenuze]] [[pravougli trougao|pravouglog trougla]] sa dužinama kateta 1.]]
'''Kvadratni korjen od 2''', poznat i po nazivom '''Pitagorina' [[konstanta]]''',
je pozitivni [[realan broj]] koji, kada se pomnoži sa samim sobom, daje broj [[2 (beojbroj)|2]].
 
Geometrijski, [[kvadratni korjen]] od 2 je dužina dijagonale kvadratna jedinične dužine stranica; ovo slijedi iz [[Pitagorin teorem|Pitagorinog teorema]]. to je, vjerovatno, prvi broj za kojeg se zna da je [[iracionalan broj|iracionalan]].
Red 32:
| <math>1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{\ddots}}}}</math>
|}
 
== Osobine kvadratnog korjena od dva ==
 
Jedna polovina od √2, približno 0,70710 67811 86548, je česta veličina u geometriji i [[trigonometrija|trigonometriji]] zato što [[jedinični vektor]] koji čini ugao od 45° sa osama u ravni ima koordinate
 
:<math>\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right).</math>
 
Ovaj broj zadovoljava
 
:<math>\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos(45^\circ) = \sin(45^\circ).</math>
 
Jedna interesantna osobina kvadratnog korjena od dva glasi:
 
:<math> \!\ {1 \over {\sqrt{2} - 1}} = \sqrt{2} + 1. </math>
 
Ovo je rezultat osobine [[srebreni rez|srebrenog reza]].
 
Druga interesantna osobina kvadratnog korjena od dva je:
 
:<math>\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2 \cdots}}} = 2. </math>
 
Kvadratni korjen od dva može se, također, izraziti preko [[imaginarna jedinica|imaginarne jedinice]] ''i'' koristeći samo [[kvadratni korjen]] i [[aritmetika#Aritmetičke operacije|aritmetičke operacije]]:
 
:<math>\frac{\sqrt{i}+i \sqrt{i}}{i}</math> and <math>\frac{\sqrt{-i}-i \sqrt{-i}}{-i}.</math>
 
Kvadratni korjen od dva je, također, jedini realan broj čiji je beskonačni [[Tetracija|tetrat]] jednak njegovom kvadratu.
 
:<math>\sqrt{2}^ {\sqrt{2}^ {\sqrt{2}^ {\ \cdot^ {\cdot^ \cdot}}}} = 2</math>
 
== Također pogledajte ==