Razlika između verzija stranice "Red (matematika)"

[nepregledana izmjena][nepregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Nova strana: U matematici, '''red''' je često predstavljen kao suma članova niza. To jest, red je predstavlja niz b...
 
Red 17:
{{glavni|Testovi konvergencije}}
 
*[[Test porođenjapoređenja]] 1: Ako je ∑''b<sub>n</sub>''&nbsp; [[apsolutna konvergencija|apsolutno konvergentan]] red takav da je |''a<sub>n</sub>''&nbsp;| ≤ ''C''&nbsp;|''b<sub>n</sub>''&nbsp;| za neki broj ''C''&nbsp; i za dovoljno veliki broj ''n''&nbsp;, tada i red ∑''a<sub>n</sub>''&nbsp; konvergira apsolutno. Ako red ∑|''b<sub>n</sub>''&nbsp;| divergira, a |''a<sub>n</sub>''&nbsp;| ≥ |''b<sub>n</sub>''&nbsp;| za svaki dovoljno velik ''n''&nbsp;, tada red ∑''a<sub>n</sub>''&nbsp; ne konvergira apsolutno (iako može biti uslovno konvergentan, npr. ako se članu ''a<sub>n</sub>''&nbsp; promijeni znak).
*[[Test porođenjapoređenja]] 2: Ako je ∑''b<sub>n</sub>''&nbsp; apsolutno konvergentan red takav da |''a<sub>n+1</sub>''&nbsp;/''a<sub>n</sub>''&nbsp;| ≤ |''b<sub>n+1</sub>''&nbsp;/''b<sub>n</sub>''&nbsp;| za dovoljno veliki ''n''&nbsp;, tada i red ∑''a<sub>n</sub>''&nbsp; konvergira apsolutno. ako red ∑|''b<sub>n</sub>''&nbsp;| divergira, a |''a<sub>n+1</sub>''&nbsp;/''a<sub>n</sub>''&nbsp;| ≥ |''b<sub>n+1</sub>''&nbsp;/''b<sub>n</sub>''&nbsp;| za sve dovoljno velike ''n''&nbsp;, tada red ∑''a<sub>n</sub>''&nbsp; ne konvergira apsolutno (iako može biti uslovno konvergentan, npr. ako se članu ''a<sub>n</sub>''&nbsp; promijeni znak).
*[[D'Alambertov test]]: Ako se odnos |''a''<sub>''n''+1</sub>/''a''<sub>''n''</sub>| približava broju manjem od jedan dok n teži u beskonačnost, tada red ∑ ''a''<sub>''n''</sub> konvergira apsolutno. Kada je taj odnos 1, konvergencija se, najčešće, određuje preko drugog testa.
*[[Cauchyjev korjeni test]]: ako postoji konstanta ''C'' < 1 takva da je |''a''<sub>''n''</sub>|<sup>1/''n''</sup> ≤ ''C'' za svedovoljno velike ''n'', tada red ∑ ''a''<sub>''n''</sub> konvergira apsolutno.