Razlika između verzija stranice "Algebra"
| [nepregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Red 65:
-Dakle primjenom kvantifaktora odpredikata dobijemo iskaze.
-Matematička disciplina koja detaljno označava algebru iskaza naziva se MAZEMATIČKA LOGIKA.
== Algebra skupova ==
Pojam skupa smatra se osnovnim pojmom u matematici i ne definiše se .Skup spoznajemopreko njegovih elemenata.Skup zadajemo anabolički ili grafički,anabolički,analitički,nabrajanjem elemenata skupa ili davanjem svojstva koje elementiskupa zadovoljavaju a grafički pomoću Venovog dijagrama ili prikazom u koordinatnom sistemuz.Skupove označavamo velikim slovima.Razlikujemo konačne i beskonačne skupove .Poredak elemenata nije važan u skupu.
Npr.A=(a.A,1)=(A,a,1)
-Ako elementi skupa zadovoljavaju neko zajedničko svojstvo P(X) tada možemo pisati:
A(X/P(X)),ili A=(X:P(X))
Npr. A=(x:IXI<4)=(-3,-2,-1,0,1,2,3);
ili B=(X,Y):X +Y 9)predstavlja skup svih tačaka u X0Y ravni koje se nalaze na ravni i izvan kružnice X +Y =9
-Skup realnih brojeva R grafički je predstavljen brojem(realnom)osom(pravom).
Grafička funkcija Y=F(X) su skupovi međusobno povezani tačaka u ravni.
-Skupove koje često koristimo korisno je označiti istim slovima.
Npr.skup prirodnih,cijelih,racionalnih,iracionalnih,realnih,kompleksi brojeva označavamo redom se N,Z,Q,I,R,C.
INKLUZIJA I JEDNAKOST SKUPOVA
-Def:-Za skup A kažemo da je podskup skupa B i pišemo A B,ako i samo ako je svaki element skupa A ujedno element i skupa B.Simbolički to zapisujemo(A B) ( XY A) (X .
-Ako je B i u skupu B postoji baremk jedan element y B koji nije u skupu A tada kažemo da je A pravi podskup skupa B.Simbolički to zapisujemo
(A<B) (A B A B).
-Relacija < zove se inkluzija.
-Za skupove brojeva N,Z,Q,R,C imamo ovaj nizinkluzija:N<Z<Q<R<C.B i
-Def:-Za skupove A i B kažemo da su jednaki i pišemo A=B ak je A B i B A.Simbolički:
(A=B) ).
-Čest je slučaj skupova A i B takvih da nije A B niti B A.Tada kažemo da su skupovi A i B neporedivi.
-Prazan skup (ili ) je skup koji nema nijednog elementa.On je pdskup svakog skupa.
OPERACIJA SA SKUPOVIMA
-Presjek skupa A i B je skup A B koji sadrži zajedničke elementeskupova A i B.Pišemo:
A B=(X:X ).
-U slučaju da je A B = ,tada kažemo da su skupovi A i B disjuktivni.
-Unija skupova A i B je skup AUB koji sadrži one i samo one elemente koji pripadaju barem jednom od skupova A i B.Pišemo:AUB=(X:X B).
-Neka je A B Kompelent (dopuna)skupa A u odnosu na skup B je skup svih elemenata iz B koji ne pripadaju skupu A.Pišemo:
C (A)=(X ).
-Razlika skupova A i B je skup A/B koji sadrži one elemente skupa A koji nisu u skupu B.Pišemo:
A/B=(X:X ).
-Simetrična razlika skupova A i B je skup A B koji sadrži sve elemente skupova A/B i B/A.Pišemo:
A A/B)U(B/A).
-Partitivni skup skupa A je skup svih podskupa skupa A.Pišemo:
P(A)=(X:X A).Ako je skup A konačan i ima elemenata tada njegov pozitivni akup P(A)ima 2 elemenata.
-Npr:za A=(1,*,a) je
P(A)=( ,(1),(*),(a),(1,*),(1,a),(*,a),(1,*,a)).
| |||