Razlika između verzija stranice "Spisak integrala inverznih trigonometrijskih funkcija"
| [nepregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m robot Dodaje: sh:Popis integrala arc funkcija |
No edit summary |
||
Red 1:
Slijedi spisak [[integral]]a ([[antiderivacija]] funkcija) [[racionalna funkcija|racionalnih funkcija]] za integrande koji sadrže inverzne [[trigonometrijska funkcija|trigonometrijske funkcije]] (poznate i kao “arc funkcije”). Za
Za rješavanje ovih integrala koriste se metoda [[supstitucija|supstitucije]] ili drugi oblici [[algebra|algebarskih]] manipulacija kako bi se dosegli [[integral]]i izlistani u tablici.
''Napomena: Postoje tri uobičajene notacije za inverzne trigonometrijske funkcije. Arkus sinus funkcija bi se, na primijer, mogla zapisati kao ''sin<sup>−1</sup>'', ''asin'', ili kao što je korišteno u ovom članku, kao ''arcsin''.''
<math>\int \arcsin x \,dx = x\arcsin x+ \sqrt{1-x^2}</math>▼
== Arkus sinus ==
<math>\int \arccos x \,dx = x\arccos x- \sqrt{1-x^2}</math>▼
:<math>\int x \
:<math>\int x^2 \
:<math>\int x^n \
==Arkus kosinus ==
<math>\int \arccot x \,dx = x\arccot x+ \frac{1}{2} \ln|1+x^2|</math>▼
:<math>\int x \arccos \frac{x}{c} \ dx = \left( \frac{x^2}{2} - \frac{c^2}{4} \right) \arccos \frac{x}{c} - \frac{x}{4} \sqrt{c^2 - x^2}</math>
:<math>\int x^2 \arccos \frac{x}{c} \ dx = \frac{x^3}{3} \arccos \frac{x}{c} - \frac{x^2 + 2c^2}{9} \sqrt{c^2 - x^2}</math>
== Arkus tangens ==
:<math>\int \arctan\big( \frac{x}{c}\big) dx = x \arctan \big( \frac{x}{c} \big) - \frac{c}{2} \ln(c^2 + x^2) </math>
:<math>\int x \arctan\big( \frac{x}{c}\big) dx = \frac{ (c^2 + x^2) \arctan \big( \frac{x}{c} \big) - c x}{2} </math>
:<math>\int x^2 \arctan\big( \frac{x}{c}\big) dx = \frac{x^3}{3} \arctan \big(\frac{x}{c}\big) - \frac{c x^2}{6} + \frac{c^3}{6} \ln{c^2 + x^2}</math>
:<math>\int x^n \arctan \big( \frac{x}{c}\big) dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} \arctan \big( \frac{x}{c} \big) - \frac{c}{n + 1} \int \frac{x^{n + 1}}{c^2 + x^2} \ dx, \quad n \neq 1</math>
== Arkus sekans ==
:<math>\int \arcsec \frac{x}{c} \ dx = x \arcsec \frac{x}{c} + \frac{x}{c |x|} \ln \left| x \pm \sqrt{x^2 - 1} \right|</math>
:<math>\int x \arcsec x \ dx = \frac{1}{2} \left( x^2 \arcsec x - \sqrt{x^2 - 1} \right)</math>
:<math>\int x^n \arcsec x \ dx = \frac{1}{n + 1} \left( x^{n + 1} \arcsec x - \frac{1}{n} \left[ x^{n - 1} \sqrt{x^2 - 1} + (1 - n) \left( x^{n - 1} \arcsec x + (1 - n) \int x^{n - 2} \arcsec x \ dx \right) \right] \right)</math>
== Arkus kotangens ==
▲:<math>\int \arccot \frac{x}{c} \
:<math>\int x \arccot \frac{x}{c} \ dx = \frac{c^2 + x^2}{2} \arccot \frac{x}{c} + \frac{c x}{2}</math>
:<math>\int x^2 \arccot \frac{x}{c} \ dx = \frac{x^3}{3} \arccot \frac{x}{c} + \frac{c x^2}{6} - \frac{c^3}{6} \ln(c^2 + x^2)</math>
:<math>\int x^n \arccot \frac{x}{c} \ dx = \frac{x^{n + 1}}{n+1} \arccot \frac{x}{c} + \frac{c}{n + 1} \int \frac{x^{n + 1}}{c^2 + x^2} \ dx, \quad n \neq 1</math>
== Arkus kosekans ==
:<math>\int \arccsc \frac{x}{c} \ dx = x \arccsc \frac{x}{c} + {c} \ln{(\frac{x}{c}(\sqrt{1-\frac{c^2}{x^2}} + 1))}</math>
:<math>\int x \arccsc \frac{x}{c} \ dx = \frac{x^2}{2} \arccsc \frac{x}{c} + \frac{cx}{2} \sqrt{1-\frac{c^2}{x^2}}</math>
{{Spisak integrala}}
Line 19 ⟶ 56:
[[Kategorija:Integrali|Inverzne trigonometrijske funkcije]]
[[ca:Llista d'integrals d'inverses de funcions trigonomètriques]]
[[cs:Seznam integrálů inverzních trigonometrických funkcí]]
Line 25 ⟶ 63:
[[fr:Primitives de fonctions circulaires réciproques]]
[[gl:Lista de integrais de funcións trigonométricas inversas]]
▲[[hr:Popis integrala arc funkcija]]
[[it:Tavola degli integrali indefiniti di funzioni d'arco]]
[[ru:Список интегралов от обратных тригонометрических функций]]
| |||