Razlika između verzija stranice "Gradijent"
[nepregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Nova strana: {{Prijevod}} {{Drugo_značenje|naslov=Gradijent|Gradijent}} [[Slika:Gradient2.svg|thumb|300px|Na gornjim slikama, skalarno polje prikazano je crnom i bijelom područijem, s tim da crna ... |
|||
Red 17:
Gradijent (ili gradijent vektorskog polja) skalarne funkcije <math>f(x)</math> po vaktorskoj varijabli <math>x = (x_1,\dots,x_n)</math> se označava kao <math>\nabla f</math> ili <math>\vec{\nabla} f</math> gdje je <math>\nabla</math> ([[nabla simbol]]) označava vektorski [[diferencijalni operator]], [[nabla operator]]. Oznaka <math>\operatorname{grad}(f)</math> se, također, koristi za označavanje gradijenta.
: <math> \nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1 }, \dots, \frac{\partial f}{\partial x_n } \right). </math>
[[Skalarni proizvod]] <math>(\nabla f)_x\cdot v</math> gradijenta u tački ''x'' sa vektorom ''v'' daje [[izvod po pravcu]] funkcije ''f'' u ''x'' u pravcu ''v''.
Gradijent je [[nerotaciono vektorsko polje]], te su linijski intergrali kroz gradientno polje nezavisni i mogu se izračunati pomoći [[gradijentna teorema|gradijentnom teoremom]]. Suprotno, nerotacijsko vektorsko polje u [[jednostavno poezani prostor|jednostvno povezanom regionu]] je uvijek gradijent funkcije.
== Izrazi za gradijent u 3 dimenzije==
|