Razlika između verzija stranice "Apstraktna algebra"

[nepregledana izmjena][nepregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Red 11:
== Strukture algebre ==
 
Algebra se bavi istraživanjem [[skup]]ova i [[funkcija]] koje su definirani uz njih. Najčešće se posmatraju binarne funkcije (s dva argumenta) i skupovi koji se odlikuju se [[zatvorenost (matematika)|zatvorenošću]] u odnosu na dotičnu operaciju. Pod binarnom operacijm <math>\circ</math> podrazumijevamo preslikavanje koje svakom uređenom paru <math>(x,y)\in G\times G</math> argumenata pridružuje element <math>\circ(x,y)\in G</math> iz polaznog skupa, i označavamo sa <math>\circ :G \times G \rightarrow G</math>. U praksi se ovaj pristup pokazao kao veoma koristan, jer se dobar broj n-arnih operacija induktivno može definisati upravo preko binarnih operacija.
 
(Primjer zatvorenog skupa u odnosu na operaciju: sabiranje na skupu prirodnih brojeva <math>\N</math>. Primjer nezatvorenog skupa u odnosu na operacije: oduzimanje na istom skupu (jer, naprimjer, 1 - 1 nije veći broj od 0, makar i 1 i 3 jesu).
 
 
== Osnovne algebarske strukture ==
Pod '''algebarskom strukturom''' podrazumijevamo neprazan skup G i jednu ili više binarnih operacija na tom skupu. Najprostiji primjer algebarske strukture je '''grupoid'''.
 
* Za element <math>e'\in G</math> kažemo da je lijevi neutralni element grupoida ako i samo ako je <math>\forall(x\in G)\,e'\circ x=x</math>.
* Za element <math>e''\in G</math> kažemo da je desni neutralni element grupoida ako i samo ako je <math>\forall(x\in G)\,x\circ e''=x</math>.
* Za element <math>e\in G</math> kažemo da je neutralni element grupoida ako i samo ako je <math>\forall(x\in G)\,e\circ x=x\circ e = x</math>.
 
[[Kategorija:Matematika]]