Razlika između verzija stranice "Spisak integrala racionalnih funkcija"

|<math>\int x(ax + b)^n dx</math> || <math> = \frac{a(n + 1)x - b}{a^2(n + 1)(n + 2)} (ax + b)^{n+1} \qquad\mbox{(za }n \not\in \{-1, -2\}\mbox{)}</math>

|}

 

:{|

|<math>\int\frac{x dx}{(ax + b)^n}</math>||<math> = \frac{a(1 - n)x - b}{a^2(n - 1)(n - 2)(ax + b)^{n-1}} \qquad\mbox{(za } n\not\in \{1, 2\}\mbox{)}</math>

|}

 

:{|

|<math>\int\frac{x^2 dx}{(ax + b)^n}</math>||<math> = \frac{1}{a^3}\left(-\frac{(ax + b)^{3-n}}{(n-3)} + \frac{2b (a + b)^{2-n}}{(n-2)} - \frac{b^2 (ax + b)^{1-n}}{(n - 1)}\right) \qquad\mbox{(za } n\not\in \{1, 2, 3\}\mbox{)}</math>

|}

 

:{|

*<math> -\frac{1}{a}\,\mathrm{arccoth}\frac{x}{a} = \frac{1}{2a}\ln\frac{x-a}{x+a} \qquad\mbox{(za }|x| > |a|\mbox{)}\,\!</math>

|}

 

:{|

|<math>\int\frac{x dx}{ax^2+bx+c}</math>||<math> = \frac{1}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|-\frac{b}{2a}\int\frac{dx}{ax^2+bx+c}</math>

|}

 

:{|

*<math> \frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|-\frac{2an-bm}{a(2ax+b)} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \qquad\mbox{(za }4ac-b^2=0\mbox{)}</math>

|}

 

: <math>\int\frac{dx}{(ax^2+bx+c)^n} = \frac{2ax+b}{(n-1)(4ac-b^2)(ax^2+bx+c)^{n-1}}+\frac{(2n-3)2a}{(n-1)(4ac-b^2)}\int\frac{dx}{(ax^2+bx+c)^{n-1}}\,\!</math>

: <math>\int\frac{x dx}{(ax^2+bx+c)^n} = \frac{bx+2c}{(n-1)(4ac-b^2)(ax^2+bx+c)^{n-1}}-\frac{b(2n-3)}{(n-1)(4ac-b^2)}\int\frac{dx}{(ax^2+bx+c)^{n-1}}\,\!</math>

: <math>\int\frac{dx}{x(ax^2+bx+c)} = \frac{1}{2c}\ln\left|\frac{x^2}{ax^2+bx+c}\right|-\frac{b}{2c}\int\frac{dx}{ax^2+bx+c}</math>

 

Bilo koja racionalna funkcija se može integrisati koristeći gore navedene jednačine i '''[[parcijalni razlomci u integraciji|parcijalne razlomke u integraciji]]''', rastavljajući racionalnu funkciju na sumu razlomaka po formi: