Razlika između verzija stranice "Vrijeme poluraspada"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m →top: razne ispravke |
|||
Red 33:
:<math>\frac{dN}{dt} = -\lambda N</math>
Minus u gornjoj jednačini označava da broj jezgara tokom vremena opada, tj., [[brzina]] je negativna.
Preuređenjem se dobija diferencijalna jednačina prvog reda:
Red 39:
:<math>\frac{dN}{N} = -\lambda dt.</math>
čijim rješavanjem
:<math>\ln N = -\lambda t + D \,</math>
Red 48:
gdje se brojna konstanta <math>C = e^D.</math> određuje iz početnog uvjeta da je pri ''t'' = 0 broj jezgara <math>N_0</math>:
:<math>N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \,</math>.
Line 55 ⟶ 54:
* '''<math>N_0</math>''' početna vrijednost ''N''-a (na ''t=0'')
* '''λ''' pozitivna konstanta (''konstanta raspada'') koja označava kolika je vjerovatnoća da se izvjesno jezgro raspadne u jedinici vremena.
<!--Kada ''t=0'', eksponencijal je jednak sa 1, a ''N(t)'' je jednako sa <math>N_0</math>.-->
Kada ''t'' teži [[beskonačnost]]i, broj jezgara koja se još nisu raspala približava se nuli. To je, recimo objašnjenje zašto na Zemlji nema prirodnih radioaktivnih izotopa sa vremenom poluraspada kraćim od 4,5 milijardi godina. Naime, procjenjuje se da je to starost Zemlje i sva jezgra koja su imala kraće vrijeme poluraspada već su se odavno raspala tj. za njih je ''N'' = 0.
Konkretno, postoji vrijeme <math>t_{1/2} \,</math> takvo da:
Line 77 ⟶ 76:
tako da je vrijeme poluraspada jednako 69.3% prosječnog životnog vijeka.
Starost Zemlje procjenjuje se na 4,5 milijardi godina upravo na osnovu vremena poluraspada uranija-238, prirodnog radioaktivnog izotopa, koje iznosi 4,468 milijardi godina.
== Raspad od dva ili više ''nezavisnih'' procesa ==
| |||