Razlika između verzija stranice "Funkcija identiteta"
| [nepregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
pogreška oznake: vraćeno vizualno uređivanje |
Odbijene posljednje 3 izmjene teksta korisnika 161.53.180.102 i vraćeno na izmjenu 3353931 korisnika Edinwiki oznaka: ručno vraćanje |
||
Red 1:
{{Nedostaju izvori}}
U [[matematika|matematici]], '''funkcija identiteta''', također nazvano '''preslikavanje identiteta''', '''mapiranje identiteta''' ili '''transformacija identiteta''', je [[funkcija (matematika)|funkcija]] koja uvjek vraća istu vrijednost jednaku njenom argumentu. U smislu jednadžbi, ova funkcija se može izraziti kao ''f''(''
== Definicija ==
Ako je ''M'' [[skup (matematika)|skup]], onda je funkcija identiteta ''f'' na ''M'' definirana kao funkcija sa [[domen (matematika)|domenom]] i [[kodomen|kodomenom]] ''M'' koja zadovoljava ''f''(''x'') = ''x'', tj. ''f'' : ''M'' → ''M'', za sve elemente ''x ∈ M''. Funkcija identiteta ''f'' na ''M'' se također često označava kao id<sub>''M''</sub> ili 1<sub>''M''</sub>.
U pogledu [[teorija skupova|teorije skupova]], gdje je funkcija definirana kao pojedinačna vrsta [[binarna relacija|binarne relacije]], funkcija identiteta se može izraziti kao [[relacija identiteta]] ili [[dijagonala
== Algebarska osobina ==
Ako je ''f'' : ''M'' → ''N'' bilo koja funkcija, onda je ''f'' <small>o</small> id<sub>''M''</sub> = ''f'' = id<sub>''N''</sub> <small>o</small> ''f'' ("<small>o</small>" ovdje označava [[kompozicija funkcija|kompoziciju funkcije]]). Osobito id<sub>''M''</sub> je [[neutralni element]] [[monoid|monoida]] za sve funkcije od ''M'' do ''M''.
Pošto je neutralni element od monoida [[jedinstvenost|jedinstven]], možemo ga definirati kao funkciju identiteta na ''M''. Ovakva definicija uopćuje koncept [[morfizam identiteta|morfizma identiteta]] u [[teorija kategorija|teoriji kategorija]] gdje [[endomorfizam|endomorfizmi]] od ''M'' ne trebaju biti funkcije.
==
* Funkcija identiteta je [[linearno preslikavanje]] kada se primjeni na [[vektorski prostor|vektorske prostore]].
* Funkcija identiteta na pozitivne [[cijeli broj|cijele brojeve]] je [[kompletno multiplikativna funkcija]] (u suštini multiplikacija sa brojem 1) koja je razmatra u [[teorija brojeva|teoriji brojeva]].
| |||