Razlika između verzija stranice "Relacija ekvivalentnosti"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Napravljeno prevođenjem stranice "Equivalence relation" |
mNo edit summary |
||
Red 1:
[[Datoteka:Set_partitions_5;_matrices.svg|desno|mini| 52 relacije ekvivalentnosti u skupu s 5 elemenata, prikazano kao 5×5 logičkih matrica (obojena polja, uključujući ona u svijetlosivoj boji, predstavljaju jedinice; bijela polja predstavljaju nule.) Indeksi redova i kolona bijelih ćelija su povezani elementi, dok različite boje, osim svijetlo sive, označavaju klase ekvivalencije (svaka svijetlosiva ćelija je svoja klasa ekvivalencije). ]]
U [[Matematika|matematici]], '''relacija ekvivalentnosti''' je binarna relacija koja je [[Refleksivna relacija|refleksivna]], [[Simetrična relacija|simetrična]] i [[Tranzitivna relacija|tranzitivna]]
* {{Math|''a'' {{=}} ''a''}} (refleksivno svojstvo),
Red 7:
* ako su {{Math|''a'' {{=}} ''b''}} i {{Math|''b'' {{=}} ''c''}} onda je {{Math|''a'' {{=}} ''c''}} (tranzitivno svojstvo).
Kao posljedica refleksivnih, simetričnih i tranzitivnih svojstava, bilo koja relacija ekvivalencije pruža particiju temeljnog skupa u odvojene klase ekvivalencije
== Notacija ==
Red 15:
Za određenu binarnu relaciju ~ u skupu ''X'' kaže se da je to relacija ekvivalencije ako i samo ako je ona refleksivna, simetrična i tranzitivna. To jest za sve ''a'', ''b'' i ''c'' u skupu ''X'':
* ''a'' ~ ''a'' (
* ''a'' ~ ''b'' ako i samo ako je ''b'' ~ ''a''
* ako su ''a'' ~ ''b'' i ''b'' ~ ''c,'' onda ''a'' ~ ''c''
''X'' zajedno s relacijom ~ naziva se [[setoid
== Primjeri ==
|