Razlika između verzija stranice "Granična vrijednost funkcije"

[pregledana izmjena][pregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
No edit summary
m ISBN magic link > {{ISBN}}; razne ispravke
Red 1:
 
{{Drugo značenje|Granična vrijednost (čvor)}}
{{Kalkulus}}
Line 58 ⟶ 57:
=== Funkcije u topološkom prostoru ===
 
Pretpostavimo da su ''X i Y'' [[topološki prostor]]i, gdje je ''Y'' [[Hausdorffov prostor]]. Neka ''p'' bude [[tačka gomilanja]] od ''X'', i ''l'' ∈''Y'' i ''f'' : ''X'' - {''p''} → ''Y'' funkcija. Tada kažemo da je '''granična vrijednost ''f'', ako ''x'' teži ''p'', 'l''''' i pišemo
 
:<math> \lim_{x \to p}f(x) = l </math>
Line 128 ⟶ 127:
Opet, ako je N normirani [[vektorski prostor]], onda je operacija granične vrijednosti linearna u sljedećim smislu: ako je granična vrijednost ''f'' (''x'') kada ''x'' teži ''p'' je L i granična vrijednost ''g'' (''x'') kada ''x'' teži ''p'' je P, onda je granična vrijednost ''F'' (''x'') + ''g'' (''x'') kada ''x'' teži ''p'' je L + P. Ako je ''a'' skalar iz osnove [[Polje (matematika)|polja]], onda je granična vrijednost ''af'' (x) kada x teži ''p'' jednaka ''aL''.
 
Uzimajući da su granične vrijednosti funkcija u skladu sa [[Algebra|algebarskim]] operacijama, pod uslovom da su granične vrijednosti na desnoj strani izraza ispod stoji da su:
 
:<math>\begin{matrix}
Line 156 ⟶ 155:
* [[Granična vrijednost niza]]
* [[Limes superior i limes inferior]]
 
[[Kategorija:Granične vrijednosti]]
[[Kategorija:Funkcije i preslikavanja]]
[[Kategorija:Matematička analiza]]
 
== Reference ==
Line 165 ⟶ 160:
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bolzano.html MacTutor History of Bolzano]
* [http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/ Visual Calculus] by [[Lawrence S. Husch]], [[University of Tennessee]] (2001)
* Apostol, Tom M., ''Mathematical Analysis,'' 2nd ed. Addison–Wesley, 1974. {{ISBN |0-201-00288-4}}.
* {{citation|first=Robert|last=Bartle|title=The elements of real analysis|publisher=Wiley|year=1967}}
* {{Citation|title=The History of Mathematics: An introduction|last=Burton|first=David M.|edition=Third|publisher=McGraw–Hill|location=New York|year=1997|pages=558–559|isbn=0-07-009465-9}}
Line 181 ⟶ 176:
| jstor = 2975545
| publisher = Mathematical Association of America
| postscript = , collected in [http://www.maa.org/ebooks/spectrum/WGE.html Who Gave You the Epsilon?] {{ISBN |978-0-88385-569-0}} pp. 5–13
}}. Also aviable here: http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma002.pdf
* {{citation|first=G.H.|last=Hardy|title=A course in pure mathematics|year=1921|publisher=Cambridge University Press}}
* {{Citation|last=Miller|first=Jeff|title=Earliest Uses of Symbols of Calculus|date=1. December12. 2004|url=http://jeff560.tripod.com/calculus.html|accessdate=2008-12-18. 12. 2008}}.
* {{Citation|title=Media Highlights|editor-last=Page|editor-first=Warren|editor2-last=Hersh|editor2-first=Reuben|editor3-last=Selden|editor3-first=Annie|display-editors = 3 |editor4-last=Selden|editor4-first=John|journal=The College Mathematics|jstor=2687124 Journal|volume=33|issue=2|pages=147–154|year=2002|publisher=Mathematical Association of America}}.
* Sutherland, W. A., ''Introduction to Metric and Topological Spaces.'' Oxford University Press, Oxford, 1975. {{ISBN |0-19-853161-3}}.
* {{citation|first=Walter|last=Rudin|title=Principles of mathematical analysis|year=1964|publisher=McGraw-Hill}}
* {{citation|last1=Whittaker|last2=Watson|title=A course of modern analysis|year=1904|publisher=Cambridge University Press}}
{{Use dmy dates|date=September 2010}}
 
[[Kategorija:Granične vrijednosti]]
[[Kategorija:Funkcije i preslikavanja]]
[[Kategorija:Matematička analiza]]
 
[[nl:Limiet#Limiet van een functie]]