Razlika između verzija stranice "Iracionalan broj"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Red 81:
==Jednostavan dokaz iracionalnosti za neke logaritme==
Logaritmi su vjerovatno najjednostavniji za dokazivanje iracionalnosti. Slijedi dokaz svođenjem na kontradikciju, da je <math> \log_2 3 </math>
iracionalan
:Ako je <math> \log_2 3 </math> racionalan.
:Znači postoje prirodni brojevi <math> m </math> i <math> n </math>, takvi da je <math> \log_2 3 = \frac{m}{n}</math>.
:Tada je
:<math> 2^{m/n}=3 = > 2^m=3^n </math>
:2 na neki prirodan broj je uvijek parno, a 3 na neki prirodan broj je uvijek neparno. Slijedi početna pretpostavka je pogrešna.
Slučajevi kao što je <math> \log_{10} 2 </math> se dokazuju slično.
==Iracionalni brojevi i decimalni razvoj==
| |||