Razlika između verzija stranice "Linearna nezavisnost"

Ovdje su prva tri vektora linerano nezavisna; ali četvrti vektor jednak je 9 puta prvi plus 5 puta drugi plus 4 puta treći, tako da su ova četiri vektora zajedno lnearno zavisna. Linearna zavisnost je osobina prodice vektora, a ne nekog pojedinačnog vektora; ovdje bi, također, mogli napisati prvi vektor kao linearnu kombinaciju posljednja tri.

 

 

U [[teorija vjerovatnoće|teroji vjerovatnoće]] i [[statistika|statistici]] postoji nevezana mjera linearne zavisnosti između [[slučajna promjenljiva|slučajnih promjenljivih]].

 

U suprotnom, pretpostavimo da imamo ''m'' vektora sa ''n'' koordinata, gdje je ''m'' < ''n''. Tada je ''A'' matrica dimenzije ''n''×''m'', a Λ je kolona vektor sa ''m'' vrijednosti, gdje nas ponovo zanima slučaj ''A''Λ = '''0'''. Kao što smo prethodno vidjeli, ovo je jednako sistemu od ''n'' jednačina. Razmotrimo prvih ''m'' redova u ''A'', prvih ''m'' jednačina; svako rješenje za puni sistem mora, također, biti tačno i za redukovani sistem. U stvari, ako je 〈''i''₁,...,''i''_''m''〉 bilo koji sistem od ''m'' redova, tada jednačina mora biti tačna za te redove.

Dalje, i obrnuto je tačno. To jest, možemo provjeriti da li je ''m'' vektora linearno zavisno testirajući da li je

:<math> \det A_{{\lang i_1,\dots,i_m} \rang} = 0 \,\!</math>