Razlika između izmjena na stranici "Tablični integrali"

Dodano 20 bajtova ,  prije 13 godina
m
Bot: ispravka HTML koda i wiki sintakse
m
m (Bot: ispravka HTML koda i wiki sintakse)
Ovaj članak prikazuje spisak nekih najčešćih antiderivacija; kompletniju listu možete pronaći na članku ''[[spisak integrala]]''.
 
== Osnovna pravila integriranja ==
 
:<math>\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ constant)}\,\!</math>
:<math>\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C </math>
 
== Integrali prostih funkcija ==
 
=== Racionalne funkcije ===
 
:''Više na: [[Spisak integrala racionalnih funkcija]]''
:<math>\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C</math>
 
=== Iracionalne funkcije ===
 
:''Više na: [[Spisak integrala iracionalnih funkcija]]''
:<math>\int {dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \sec^{-1} {|x| \over a} + C</math>
 
=== Logaritmi ===
 
:''Više na: [[Spisak integrala logaritamskih funkcija]]''
:<math>\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C</math>
 
=== Eksponencijalne funkcije ===
 
:''Više na: [[Spisak integrala eksponencijalnih funkcija]]''
:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math>
 
=== Trigonometrijske funkcije ===
 
:''Više na: [[Spisak integrala trigonometrijskih funkcija]] i [[Spisak integrala arkusnih funkcija]]''
:<math>\int \tan^{-1}{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C</math>
 
=== Hiperboličke funkcije ===
 
:''Više na: [[Spisak integrala hiperboličkih funkcija]]''
:<math>\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C</math>
 
=== Inverzne hiperboličke funkcije ===
 
: <math>\int \sinh^{-1} x \, dx = x \sinh^{-1} x - \sqrt{x^2+1} + C</math>
: <math>\int \coth^{-1} x \, dx = x \coth^{-1} x+ \frac{1}{2}\log{(x^2-1)} + C</math>
 
== Određeni nepravi integrali ==
 
Postoje funkcije čiji se integrali ne mogu predstaviti u zatvorenom intervalu (<nowiki>integral [a,b]</nowiki>).
108.013

izmjena