Razlika između verzija stranice "Prava (geometrija)"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
mNo edit summary |
m Uh... Ima ovdje posla. |
||
Red 1:
{{Nedostaju izvori}}
Prava je jedan od osnovnih geometrijskih pojmova. Njena definicija
Matematičkim jezikom [[Linija
U dvodimenzionalnom prostoru, kao što je ravan, dvije različite linije moraju biti [[Paralelne linije (matematika)
== Osobine prave ==
#kroz bilo koju tačku [[Ravan (matematika)|ravni]] može se povući beskonačno mnogo pravih
# Svake dvije različite tačke pripadaju jednoj i samo jednoj pravoj.
Red 16:
#Dvije različite prave prostora mogu se sjeći. biti paralelne ili mimoilazne.
#Prava je algebarska kriva I stepena
== Definicija ==
Grčki matematičar [[Euklid]] u knjizi ''[[Elementi (Euklid)|Elementi]]'' dao je definiciju linije:
# Linija je dužina bez širine.
# Krajevi linije su tačke.
Line 24 ⟶ 25:
[[Arhimed]]ova [[Aksiom|aksioma]]
Od svih linija
Prava kao jedan od osnovnih elemenata geometrije ne
# Svake dvije različite tačke pripadaju jednoj i samo jednoj pravoj;
# Svaka prava sadrži najmanje dvije zajedničke tačke;
# Dvije tačke
==Analitičke definicije==
Posmatrajmo pravu u
▲Posmatrajmo pravu u Dekartovom koordinantnom sistemu. Pravu možemo definisati kao geometrijsko mjesto tačaka, gdje Dekartove koordinate zadovoljavaju jednačinu
▲<math>ax+by+c=0</math>, gdje parametri a,b,c ne mogu biti istovremeno jednaki nulu.
Prava se u pravougaonom koordinatnom sistemu može zadati na jedan od tri načina:
Red 41:
Pomoću odsječka b na ordinati i ugla <math>\alpha</math> koji gradi prava sa pozitivnim pravcem apscise.
[[Jednačina]] prave je <math>y = m x + b</math> gdje je <math>m=\tan \alpha</math> i često se zove
Pomoću odsječaka '''b''' i '''c''' koje prava
Jednačina prave gdje je <math>\frac{y}{b}+\frac{x}{c} = 1</math>
Pomoću njenog rastojanja do koordinatnog početka '''p''' i ugla <math>\omega</math> koji gradi to rastojanje
Normalna jednačina prave se zove jednačina oblika <math>y \sin \omega + x \cos \omega - p = 0\,</math>
==Prava u
Ako je dat skup tačaka <math>a = (a_1,a_2,\dots,a_n)</math>
Line 56 ⟶ 57:
a=M + \lambda \overrightarrow{v}</math>, <br /><br />
* <math>M = (m_1,m_2\dots,m_n) \in R^n</math> -
* <math>\overrightarrow{v} = (v_1,v_2,\dots,v_n) \in R^n</math> - [[vektor]] koji označava pravac prave. Ako se ove tačke poklapaju, imamo [[nula vektor]], <br /><br />
* <math>\lambda \in R</math> - parametar.<br /><br />
Line 77 ⟶ 78:
# Tačka ne pripada pravoj, ako nе postoji α za које је {P = A + αv}
# Tačka pripada pravoj, ako postoji α za које је {P = A + αv}
== Udaljenost tačke od prave
Udaljenost tačke od prave jednaka je dužini udaljenosti između zadane tačke M и njene normalne projekcije M' na pravu a, tj ovdje je vektor MM' normalan na vektor prave v.<br /><br /> <math>M' = A + \alpha v</math><br />
tj. <math>d(M,a) = |MM'|</math>.
Line 92 ⟶ 93:
== Prava i kružnica ==
Posmatrajmo [[kružnica|kružnicu]] k(O, r), proizvoljnu tačku N na toj kružnici, centralnu
ON je rastojanje prave p od centra O jednako je radiusu r. Rastojanje bilo koje druge tačke X od prave p veće je od radiusa r , a to znači da je X izvan kružnice i osim tačke n nemaju zajedničkih tačaka.
Line 102 ⟶ 103:
Normala u datoj tački kružnice na centralnu pravu koja prolazi kroz tu tačku je tangenta kružnice. Svaka druga prava koja prolazi kroz tu tačku je kružnice je sekanta kružnice. U svakoj tački kružnice postoji jedna i samo jedna tangenta.
;Teorema:
Neka je ON rastojanje prave p od centra
#ON = r < = > p ∩ k ={N} p je tangenta kružnice k
#ON > r < = > p ∩ k p je u vanjskoj oblasti kružnice k
Line 170 ⟶ 171:
#<math>\phi =\angle acb</math> (od a do b u pozitivnom smeru) ako i samo ako <math>\frac{c-b}{ |c-b |}= e^{i\phi} \frac{c-ab}{ |c-a |}
</math>
== Također pogledajte ==
Line 178 ⟶ 176:
* [[Poluprava]]
* [[Ravan (matematika)]]
== Reference ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Line.html Line]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/StraightLine.shtml Equations of the Straight Line] at Cut-the-Knot
* [http://en.citizendium.org/wiki/Line_(geometry) Citizendium]
{{Stub-mat}}
| |||