Wikipedia

Razlika između verzija stranice "Taylorov red"

Pregled historije
[pregledana izmjena][pregledana izmjena]
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
m fix homoglyphs: convert Cyrillic characters in sluča[ј]u to Latin
mNo edit summary
Red 1:
{{Nedostaju izvori}}
[[Datoteka:sintay.svg|mini|Kako stepen Taylorovog polinoma raste, približava se tačnoj funkciji. Ova slika prikazuje <font {{color=|#333333>|<math>\sin x</math></font>}} i Taylorovu aproksimaciju, polinome stepena <font {{color=|red>|1</font>}}, <font {{color=|orange>|3</font>}}, <font {{color=|yellow>|5</font>}}, <font {{color=|green>|7</font>}}, <font {{color=|blue>|9</font>}}, <font {{color=|indigo>|11</font>}} and <fonti {{color=|violet>|13</font>}}.]]
[[Datoteka:Exp series.gif|desno|mini|[[Eksponencijalna funkcija]] (plavo), i suma prvih ''n''+1 članova njenog Taylorovog reda u 0 (crveno).]]
U [[matematika|matematici]], '''Taylorov red''' predastavljapredstavlja prikazivanje [[funkacijafunkcija (matematika)|funkcije]] kao [[red (matematika)|beskonačnog reda]] članova izračunatih iz vrijednosti [[derivacija]] funkcije u jednoj tački. Može se smatrati i kao [[granična vrijednost funkcije|limes]] [[Taylorov polinom|Taylorovog polinoma]]. Taylorov red je dobio naziv u čast [[englezi|engleskog]] [[matematičar]]a [[Brook Taylor|Brooka Taylora]]. Ako se za dobijanje reda koristimokoristi izvod u nuli, takav red se naziva '''Maclaurinov red''', koji je dobio naziv po [[škoti|škotskom]] matematičaru [[Colin Maclaurin|Colinu Maclaurinu]].
 
== Definicija ==
 
Taylorov red za neku stalnu funkciјufunkciju <math>f(x)</math> sa beskonačno puno izvoda za izabranu tačku <math>a</math> jeste definisandefiniran ovako:
:<math>
f(a) + \frac{f'(a)}{1!} (x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + \cdots
Red 15:
</math>
 
Kada funkcija ima više argumenata, primenjujemoprimjenjuje se:
:<math>
T(x_1,\cdots,x_d) = \sum_{n_1=0}^{\infin} \cdots \sum_{n_d=0}^{\infin}
Red 23:
</math>
 
U slučaju da dobijemose dobije višedimenzionalnuvišedimenzionalna funkicјufunkcija, koristimokoristi se sledećomsljedeća metodommetoda:
:<math>
T(\mathbf{x}) = f(\mathbf{a}) + \nabla f(\mathbf{a})^T (\mathbf{x} - \mathbf{a}) + \frac{1}{2} (\mathbf{x} - \mathbf{a})^T \nabla^2 f(\mathbf{a}) (\mathbf{x} - \mathbf{a}) + \cdots
</math>
 
gdegdje je <math>\nabla f(\mathbf{a})</math> [[gradijent]], a <math>\nabla^2 f(\mathbf{a})</math> [[Hesseova matrica]].
 
== Primjeri ==
Maclaurinov red za bilo kojojikoji [[polinom]] je ponovo polinom.▼
 
▲Maclaurinov red za bilo kojoji [[polinom]] je ponovo polinom.
 
Maclaurinov red za (1&nbsp;−&nbsp;''x'')<sup>−1</sup> je [[geometrijski red]]
Line 42 ⟶ 41:
:<math>1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+\cdots.\!</math>
 
Integracijom gornjeg Maclaurinovogreda pronalazimopronalazi se Maclaurinov red za −log(1 &nbsp;−&nbsp;''x''), gdje ''log'' označava [[prirodni logaritam]]:
 
:<math>x+\frac{x^2}2+\frac{x^3}3+\frac{x^4}4+\cdots\!</math>
Line 150 ⟶ 149:
* [[Teorem srednje vrijednosti]]
 
== Vanjski linkovi ==
* {{Commonscat-inline|Taylor series}}
 
[[Kategorija:Glatke funkcije]]
[[Kategorija:Matematička analiza]]
 
 
 
 
[[pl:Wzór Taylora#Szereg Taylora]]
Preuzeto iz "https://bs.wikipedia.org/wiki/Taylorov_red"