Razlika između verzija stranice "Granična vrijednost funkcije"
[nepregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
mNo edit summary |
m Bot: ispravka HTML koda i wiki sintakse |
||
Red 3:
U [[matematika|matematici]], '''granična vrijednost funkcije''' je fundamentalni koncept u [[matematička analiza|analizi]]. Funckija ''f(x)'' ima graničnu vrijednost ''l'' u tački ''p'' ako je vrijednost ''f(x)'' približno jednaka ''l'' (kada je ''x'' probližno ''p''). Prve definicije, koje su se pojavite u ranom [[19. vijek]]u, su napisane u tekstu ispod.
== Historija ==
== Motivacija ==
Red 26:
respektivno. Ako su ova dva limesa jednaka sa ''l'', tada pišemo '''limes od f(x) za p'''. Ako limesi nije jednaki sa ''l'', tada limesi, kao takvi, ne postoje.
=== Funkcije u metričnom prostoru ===
Pretpostavimo je ''f'' : (''M'',d<sub>''M''</sub>) → (''N'',d<sub>''N''</sub>) definisana između dva [[metrični prosot|metrična prostora]], sa ''x ∈ M,'' a ''p'' [[tačka gomilanja]] od ''M'' i ''l'' ∈ ''N''. Tada kažemo da je '''granična vrijednost ''f'', kada ''x'' teži ''p'', ''l''''' i pišemo
Red 48:
[[ako i samo ako]] za svaki [[susjed (matematika)|susjedni član]] ''V'' od ''l'', postoji susjedni član ''U'' od ''p'' takav da je ''f''(''U'' - {''p''}) ⊂ ''V''.
=== Limes funkcija u beskonačnosti ===
[[Slika:Limit-at-infinity-graph.png|thumb|250px|Granična vrijednot funkcije postoji za svako ε > 0 postoji S > 0, takvo da je <nowiki>| f(x) - L |</nowiki> < ε za svako x > S.]]
Red 79:
If the limit at infinity exists, it represents a horizontal asymptote at ''x = L''. Polynomials do not have horizontal asymptotes; they may occur with rational functions.
=== Kompleksne funkcije ===
The [[complex number|complex plane]] with metric <math>d(x, y) := |x-y|</math> is also a metric space. There are two different types of limits when we consider complex-valued functions.
==== Granična vrijednost funkcije u tački ====
Suppose ''f'' is a complex-valued function, then we write
Red 92:
It is just a particular case of functions over metric spaces with both ''M'' and ''N'' are the complex plane.
=== Granična vrijednost funkcije sa više promjenjivih ===
By noting that |''x''-''p''| represents a distance, the definition of a limit can be extended to functions of more than one variable. In the case of a function ''f'' : '''R'''<sup>2</sup> → '''R''',
Red 102:
This can be extended to any number of variables.
== Osobina ==
To say that the limit of a function ''f'' at ''p'' is ''L'' is equivalent to saying
|