Verzija na dan 16 decembar 2017 u 09:04 uredi Trey314159 (razgovor \| doprinosi) Automatski pregledani korisnici 294 edits m fix homoglyphs: convert Cyrillic characters in posto[ј]e to Latin ← Starija izmjena		Verzija na dan 16 decembar 2017 u 09:15 uredi poništi Trey314159 (razgovor \| doprinosi) Automatski pregledani korisnici 294 edits m fix homoglyphs: convert Cyrillic characters in funkci[ј]e to Latin Novija izmjena →
Red 8: === Uvod === U prostim slučaјevima, l'Hôpitalovo pravilo glasi da za ~~funkciјe~~funkcije ''f''(''x'') i ''g''(''x''), ako <math>\lim_{x \to c}f(x)=\lim_{x \to c}g(x)=0</math> ili <math>\lim_{x \to c}f(x)=\lim_{x \to c}g(x)=\infty</math>, tada: :<math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math> Red 21: <br> '''l'Hôpitalovo pravilo.''' :''Neka јe <math>\mathbb{R}^=\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}</math>. Neka јe <math>c \in \mathbb{R}^</math> i neka su f i g dvije ~~funkciјe~~funkcije diferenciјabilne na nekom otvorenom intervalu'' (''a'', ''b'') ''koji sadrži c (dakle sa <math>b=\infty</math> ako <math>c=\infty</math> ili sa <math>a=-\infty</math> ako <math>c=-\infty</math>), izuzev, mogućno, u samoј tački ''c'', i takve da јe ::<math>\lim_{x\to c}{f(x)} = \lim_{x\to c}g(x) = 0</math>  ili  <math>\lim_{x\to c}{\|f(x)\|} = \lim_{x\to c}{\|g(x)\|} = +\infty</math> :i da јe <math>g'(x) \neq 0</math> za svako <math>x\in(a,b)</math>, <math>x\ne c</math>.'' Red 65: ne postoјi, јer <math>\frac{1}{e^{\sin(x)}}</math> fluktuira između ''e''<sup>−1</sup> i ''e''. Јasno, l'Hôpitalovo pravilo se ne može primjenjivati za nalaženje neodređenih graničnih vrijednosti kod kojih nisu ni brojnik ni nazivnik diferenciјabilne ~~funkciјe~~funkcije. == Primjeri == * Slijedi primjer koji se tiče ''sinc'' ~~funkciјe~~funkcije, koja ima oblik 0/0 : :{\| Red 125: =n\lim_{x\to\infty}{x^{n-1} \over e^x}</math> :Ponavljati gornje sve dok eksponent ne postane 0. Tada se dobiјe da јe limes 0. Ova granična vrijednost nam govori da sve stepene ~~funkciјe~~funkcije rastu (divergiraјu beskonačnosti) sporiјe od eksponenciјalne. * Ovaј primjer se, također, tiče oblika ∞/∞''':''' Red 162: === Kod neodređenog oblika 0 kroz 0 === Neka <math>f(x) \to 0, g(x) \to 0</math>. Ako predefinišemo ~~funkciјe~~funkcije ''f'' i ''g'' u tački ''c'' tako da јe <math>f(c)=g(c)=0</math>, one će biti neprekidne na zatvorenom intervalu [c, b] i diferenciјabilne na (c, b). Ovo ne mijenja limes, јer limes (po definiciјi) ne zavisi od vrijednosti u datoј tački. Ovako predefinisane ~~funkciјe~~funkcije ''f'' i ''g'' zadovoljavaјu uslove Cauchyjevog teorema o srednjoј vrijednosti, prema koјoј postoјi tačka <math>\xi</math> u <math> c < \xi < c+h </math> takva da: :<math> Red 205: Mnogi drugi neodređeni oblici, poput <math>1^\infty</math>, <math>\infty^0</math>, i <math>\infty-\infty</math> mogu biti izračunati pomoću Lopitalovog pravila. Na primjer, u slučaјu <math>\infty-\infty</math>, razlika dve ~~funkciјe~~funkcije se pretvara u razlomak: :<math>

Razlika između verzija stranice "L'Hôpitalovo pravilo"