Razlika između verzija stranice "Spisak integrala racionalnih funkcija"
| [nepregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Nova strana: Ovo je spisak integrala (antiderivativnih funkcija) racionalnih funkcija. Za kompletniji spisak integrala, pogledajte [[tabela integral... |
No edit summary |
||
Red 2:
:{|
|<math>\int (ax + b)^n dx</math> || <math> = \frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n + 1)} \qquad\mbox{(
|-
|<math>\int\frac{dx}{ax + b}</math> || <math> = \frac{1}{a}\ln\left|ax + b\right|</math>
|-
|<math>\int x(ax + b)^n dx</math> || <math> = \frac{a(n + 1)x - b}{a^2(n + 1)(n + 2)} (ax + b)^{n+1} \qquad\mbox{(
|}
Red 26:
|<math>\int\frac{x^2 dx}{(ax + b)^3}</math>||<math> = \frac{1}{a^3}\left(\ln\left|ax + b\right| + \frac{2b}{ax + b} - \frac{b^2}{2(ax + b)^2}\right)</math>
|-
|<math>\int\frac{x^2 dx}{(ax + b)^n}</math>||<math> = \frac{1}{a^3}\left(-\frac{(ax + b)^{3-n}}{(n-3)} + \frac{2b (a + b)^{2-n}}{(n-2)} - \frac{b^2 (ax + b)^{1-n}}{(n - 1)}\right) \qquad\mbox{(
|}
Red 49:
:{|
|<math>\int\frac{dx}{ax^2+bx+c} =</math>||
*<math> \frac{2}{\sqrt{4ac-b^2}}\arctan\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} \qquad\mbox{(
|-
| ||
*<math> -\frac{2}{\sqrt{b^2-4ac}}\,\mathrm{arctanh}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} = \frac{1}{\sqrt{b^2-4ac}}\ln\left|\frac{2ax+b-\sqrt{b^2-4ac}}{2ax+b+\sqrt{b^2-4ac}}\right| \qquad\mbox{(
|-
| ||
Red 63:
:{|
|<math>\int\frac{(mx+n) dx}{ax^2+bx+c} = </math> ||
*<math>\frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|+\frac{2an-bm}{a\sqrt{4ac-b^2}}\arctan\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} \qquad\mbox{(
|-
| ||
*<math>\frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|+\frac{2an-bm}{a\sqrt{b^2-4ac}}\,\mathrm{artanh}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} \qquad\mbox{(
|-
| ||
*<math> \frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|-\frac{2an-bm}{a(2ax+b)} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \qquad\mbox{(
|}
| |||