Razlika između verzija stranice "Fibonaccijevi polinomi"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m +{{Nedostaju izvori}} |
No edit summary |
||
Red 4:
== Definicija ==
Ovi [[polinom]]i su definisani sa [[relacija ponavljanja|relacijom ponavljanja]]<ref><Fibonacci [https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Fibonacci_polynomials&oldid=14185 polynomials]/ref>:
:<math>F_n(x)= \begin{cases}
Red 14:
== Osobine ==
Prvih par Fibonaccijevih polinoma su:<ref> Weisstein, Eric : [http://mathworld.wolfram.com/LucasPolynomial.html Lucas Polynomial] </ref>
:<math>F_1(x)=1 \,</math>
Red 23:
:<math>F_6(x)=x^5+4x^3+3x \,</math>
Fibonaccijevi brojevi se dobijaju izračunavanjem vrijednosti polinoma u ''x'' = 1. Stepen od ''F''<sub>''n''</sub> je ''n''-1. [[Generativna funkcija#Obična generativna funkcija|Obična generativna funkcija]] za niz glasi<ref>Weisstein, Eric W : [http://mathworld.wolfram.com/FibonacciPolynomial.html%20Polynomial Fibonacci Polynomial]</ref>
:<math> \sum_{m=0}^\infty F_n(x) t^n = \frac{t}{1-xt-t^2} . </math>
Red 29:
== Lucasovi polinomi ==
Odgovarajući '''Lucasovi polinomi''' ''L''<sub>''n''</sub>(''x'') ima slične veze sa [[Lucasov broj|Lucasovim brojevima]]. Oni zadovoljavaju istu relaciju ponavljanja, sa različitim početnim vrijednostima:<ref>[https://www.encyclopediaofmath.org//index.php?title=Lucas_polynomials&oldid=17297 Lucas polynomials]</ref>
<math>L_n(x) = \begin{cases}
Red 51:
== Reference ==
{{reference}}
* {{cite journal | author=Hoggatt, V.E., jun. | authorlink=Verner Emil Hoggatt, Jr. | coauthors=Bicknell, Marjorie | title=Roots of Fibonacci polynomials. | journal=[[Fibonacci Quarterly]] | volume=11 | pages=271-274 | year=1973 | issn=0015-0517 }}
* {{cite journal | author=Ricci, Paolo Emilio | title=Generalized Lucas polynomials and Fibonacci polynomials | journal=Riv. Mat. Univ. Parma, V. Ser. | volume=4 | year=1995 | pages=137-146 }}
Red 59:
* {{MathWorld | urlnaziv=FibonacciPolynomial | naslov=Fibonacci Polynomial}}
* {{MathWorld | urlnaziv=LucasPolynomial | naslov=Lucas Polynomial}}
[[Kategorija:Polinomi]]
| |||