Razlika između verzija stranice "Kompleksan broj"

[pregledana izmjena][pregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
No edit summary
Red 9:
Iz ove definicije slijedi
 
<math> \displaystyle i^2=-1,\quad i^3=-i,\quad i^4=-i\cdot i=-(-1)=1,\quad i^5=i, \quad i^6=-1, \ldots</math>. <ref>[http://lav.fesb.hr/mat1/predavanja/node19.html imaginarna jedinica] <name="fesbhr"/ref>
 
Na ovaj način dobili smo skup kompleksnih brojeva.
Red 85:
Neka su <math>z_1=x_1+iy_1</math> i <math>z_2=x_2+iy_2</math> dva kompleksna broja.
 
<math>\displaystyle z_1+z_2 \displaystyle = x_1+x_2+i(y_1+y_2)</math><ref> name="fesbhr">[http://lav.fesb.hr/mat1/predavanja/node19.html Kompleksni brojevi], na stranici Fakulteta elektrotehnike, mašinstva i brodogradnje Univerziteta u Splitu, pristupljeno 10. jula 2017. {{Simboli jezika|hr|hrvatski}}</ref>
 
i [[Oduzimanje|oduzimanje]]
Red 102:
<math>(\forall z \in \mathbb{C}) (\exists (-z)\in \mathbb{C} z+(-z)=0 </math> postojanje inverznog elementa.
 
Kompleksni broj <math>-z=(-x,-y)=-x-yi</math> <ref name="skupkomplbr">[https://element.hr/artikli/file/1333 Aksiomi poljaSkup kompleksnih brojeva], pristupljeno 10. jula 2017. {{Simboli jezika|hr|hrvatski}}</ref>
 
==Množenje kompleksnih brojeva==
Red 119:
<math>\forall z \in \mathbb{C})(z \ne 0 )(\exists z'\in \mathbb{C} z*(-z)=1 </math> postojanje reciproćnog elemanta
 
<math>z_1 * (z_2 + z_3) = z_1 * z_2 + z_1 * z_3</math> za <math>\forall z_1,z_2, z_3 \in \mathbb{C}</math> distributivnost množenja u odnosu na sabiranje <ref>[https://element.hr/artikli/file/1333 Aksiomi polja kompleksnih brojeva]<name="skupkomplbr"/ref>
 
===Realan proizvod dva kompleksna broja===
Red 256:
\overline{z_1*z_2} =\overline{z_1} *\overline{z_2}</math>
#<math>
\overline{(\frac{z_1}{z_2})} =\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_1}}</math> <ref name="skupkomplbr"/>[https://element.hr/artikli/file/1333 Kompleksno-konjugirani brojevi], pristupljeno 10. jula 2017.
{{Simboli jezika|hr|hrvatski}}</ref>
 
Neka je
Line 292 ⟶ 291:
<math>i^{4k+2} = -1</math>
 
<math>i^{4k+3} = -i</math><ref>Tin Perkov, Mandi Orlić: [https://web.archive.org/web/20160910130638/http://nastava.tvz.hr/ssuljagic/formule/forlmuleMat1.pdf Formule iz Matematike I], Tehničko veleučilište u Zagrebu, {{Simboli jezika|hr|hrvatski}}</ref>
 
==Korjenovanje kompleksnog broja==
Line 348 ⟶ 347:
 
Kvadrat apsolutne vrijednosti je
:<math>\textstyle |z|^2=z\bar{z}=x^2+y^2.\,</math> <ref>[https://element.hr/artikli/file/1333 Modul kompleksnog broj]a<name="skupkomplbr"/ref>
 
:<math>\varphi = \arg(z) =
Line 436 ⟶ 435:
Na ovaj način dobijamo opšti oblik De Moavrova teorema koji ima važnu ulogu u elektrotehnici
 
<math>( \cos \phi +i \sin \phi )^n= \cos n \phi +i \sin n \phi\,</math> <ref>[https://profesorka.wordpress.com/2014/02/21/moavrova-formula-i-n-ti-koren-kompleksnog-broja/ De Moavrova formula], 21. februar 2014.] {{Simboli jezika|sr|srpski}}</ref>
 
== Također pogledajte ==