Razlika između verzija stranice "Versiera"

[nepregledana izmjena][nepregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Red 25:
: <math>y = \frac{1}{x^2+1}.</math>
 
Prethodna jednakost predstavlja [[Derivacija|izvod]] arkus tangensa funkcije.[[Datoteka:Witch_of_Agnesi,_a_1,_2,_4,_8.svg|mini|247x247piksel|Versiera sa različitim parametrima gdje su {{math|1=''a'' = 1}}, {{math|1=''a'' = 2}}, {{math|1=''a'' = 4}}, i {{math|1=''a'' = 8}}]]Ako bi se koodinate izrazile parametarski, uz uslov da je ugao <math>\theta</math> između ''OM'' and ''OA'', usmjeren kao kazaljka na satu , onda se kriva može definisati preko sljedećih jednačina:
Prethodna jednakost predstavlja [[Derivacija|izvod]] arkus tangensa funkcije.
 
Ako bi se koodinate izrazile parametarski, uz uslov da je ugao <math>\theta</math> između ''OM'' and ''OA'', usmjeren kao kazaljka na satu , onda se kriva može definisati preko sljedećih jednačina:
[[Datoteka:Witch_of_Agnesi,_a_1,_2,_4,_8.svg|mini|247x247piksel|Versiera sa različitim parametrima gdje su {{math|1=''a'' = 1}}, {{math|1=''a'' = 2}}, {{math|1=''a'' = 4}}, i {{math|1=''a'' = 8}}]]
: <math>x = 2a \tan \theta;\quad y = 2a \cos ^2 \theta = a \operatorname{vercosin}(2\theta).\,</math>
 
U slučaju da je ugao <math>\theta</math> zaklopljen sa ''OA'' i ''x''-osom i da je usmjeren obrnuto od kazalje na satu, imamo sljedeće:
: <math>x = 2a \cot \theta;\quad y = 2a\sin ^2 \theta = a \operatorname{versin}(2\theta). </math>
Sređivanjem bilo kojeg para jednakosti, uz odgovarajuće zamjene, dobijamo parametriziranu jednačinu versiere:
: <math>x = 2at;\quad y = \frac{2a}{1+t^2} . </math>
 
== Primjena ==
[[Datoteka:Shallow_water_wave.png|mini|Poprečni presjek vodenog vala koji ima sličan oblik kao i Versiera.]]
Versiera se primenjuje u [[Fizika|fizici]], za opis nekih rezonantnih fenomena. Na primjer, [[atom]], ili generalnije [[molekula]], kao mikroskopski sistemi su obično u nekoj fazi ekvilibrijuma. Pri uobičajenim uslovima, [[Čestica|čestice]] unutar atoma i molekula se nalaze u stanju termodinamičkog ekvilibrijuma, što podrazumjeva da se nalaze na niskim energetskim nivoima. Ako je tim česticama data neka [[energija]], na primjer u vidu monohromatske [[Elektromagnetno zračenje|elektromagnetske radijacije]], te čestice će apsorbovati tu energiju i preći u viši energetski nivo, nakon čega će se ponovo vratiti u stabilno stanje prelaskom u niži stabilni nivo, uz emitovanje prethodno apsorbovane energije.
Ova kriva se može koristiti za aproksimaciju distribucije spektralne energije, spektralnih linija, a pogotovo za spektralne linije kod [[Rendgensko zračenje|X-zraka]].<ref>{{cite journal|date=1940|title=Properties of the Witch of Agnesi—Application to Fitting the Shapes of Spectral Lines|url=https://www.osapublishing.org/josa/abstract.cfm?uri=josa-30-9-415|journal=Journal of the Optical Society of America|volume=30|issue=9|pages=415-419|last1=Spencer|first1=Roy C.}}</ref>
 
Ova krivaVersiera se također može koristiti za aproksimaciju distribucije spektralne energije, spektralnih linija, a pogotovo za spektralne linije kod [[Rendgensko zračenje|X-zraka]].,<ref>{{cite journal|date=1940|title=Properties of the Witch of Agnesi—Application to Fitting the Shapes of Spectral Lines|url=https://www.osapublishing.org/josa/abstract.cfm?uri=josa-30-9-415|journal=Journal of the Optical Society of America|volume=30|issue=9|pages=415-419|last1=Spencer|first1=Roy C.}}</ref> ali i kod drugih tipova zračenja.
 
Što se tiče njene primjene u [[Statistika|statistici]], preko versiere se može predstaviti [[Cauchyjeva funkcija raspodjele|Cauchyeva funkcija raspodjele]].
Formalno, kriva je ekvivalentna funkciji gustine vjerovatnoće kod [[Cauchy distribution|Cauchyeve raspodjele]].
 
PoprečniKod presjek, nekog proizvoljnog[[Matematičko glatkogmodeliranje|matematičkog brdamodeliranja]], imaversiera sličanse oblikprimjenjuje kaoza ovaopis kriva.generičke Zbogtopografske toga je ona najčešće korištena kao generička topografska preprekaprepreke za neki tok u matematičkom modeliranju.<ref>{{cite journal|displayauthors=etal|title=The structure of strongly stratified flow over hills: dividing-streamline concept|url=http://www.cpom.org/people/jcrh/jfm-152.pdf|journal=J. Fluid Mech.|volume=152|pages=249–288|doi=10.1017/s0022112085000684|last1=Snyder|first1=William H.|accessdate=12 January 2014}}</ref><ref>{{cite journal|last=Lamb|first=Kevin G.|title=Numerical simulations of stratified inviscid flowover a smooth obstacle|url=http://mseas.mit.edu/download/evheubel/LambJFM1994.pdf|journal=J. Fluid Mech.|volume=260|pages=1–22|doi=10.1017/s0022112094003411|accessdate=12 January 2014}}</ref>
 
== Također pogledajte ==