Razlika između verzija stranice "Pi"
| [nepregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Vraćene izmjene korisnika 93.139.214.224 (razgovor) na posljednju izmjenu korisnika Munjabot |
|||
Red 179:
:Simbol "π;" za Arhimedovu konstantu je prvi put uveo [[1706]]. godine matematičar [[William Jones]] kada je objavio ''Novi uvod u matematiku'' (''A New Introduction to Mathematics''), mada je isti simbol još ranije korišten da naznači obim kruga. Ova oznaka postala je standardna nakon što ju je usvojio [[Leonhard Euler]]. U oba slučaja, 'π;' je prvo slovo riječi ''π;εριμετρος'' (perimetros), što znači 'mijeriti okolo' na [[Grčki jezik|grčkom jeziku]].
:Na listi detaljnih opisa velikog hrama Solomona, izgrađenog oko 950 godine pne pojavljuje se <math>\pi =3</math>. To nije sasvim tačna vrijednost i nije čak ni tačna za vrijeme u kom je zapisana, jer su u to vrijeme Egipćani i Mesopotamci već znali da <math>\pi</math> ima vrijednost od <math>25/8=3,125</math>. Doduše u odbranu Solomonovim zanatlijama treba primjetiti da su pojedini predmeti, koji su opisani, bili takvog oblika da veliki stepen geometrijske preciznosti nije bio moguć, niti neophodan.
:U Egiptu postojala je potreba navodnjavanja i organizovane poljoprivredne proizvodnje. Ova potreba bila je veliki podsticaj za razvoj matematike. Iz sačuvanih papirusa saznajemo da su imali razvijene sisteme za računanja i
:Najpoznatiji sačuvani papirus je Rindov papirus iz otprilike 1650. godine pne, pokazuje da su Egipćani prilikom računanja površina i zapremina oblih figura koristili za broj <math>\pi </math>.
:Adriaan van Roomen jedan od njegovih najinpresivnijih rezultata bio je izračunavanje broja <math>\pi </math> sa 16 decimalnih mjsta. On je to uradio 1593 godine koristeći 230 -stranicni poligon. Roomen-ovo interesovanje za <math>\pi </math> bilo je direktna posljedica ▼
:Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i autor ovog matematičkog spisa. Ahmes je napisao: Oduzmite <math>1/9</math> prečnika a nad ostatkom konstruišite kvadrat. On će imati istu površinu kao krug.
:U Ahmesovom papirusu za <math>\pi </math> izračunata je približna vrijednost <math>3,1605</math>. Greška je na drugoj decimali.
:U staroindijskom djelu "Salvasutra" data su matematička pravila za koja se znalo u to vrijeme. Tu se nalaze neke interesantne aproksimacije pomoću osnovnih razlomaka, kao što je( u našoj simbolici)
:<math>\pi=4 *(1- 1/8+1/(8*29)-1/(8*29*6)+1/(8*29*6**))2=3,0888 </math>.
:Baudhajan je uzeo <math>49/16</math> kao vrijednost za <math>\pi </math>,
:Ariabhata , <math>62832/20000</math> što je jednako <math>3,1416</math>.
:Euclid govorio je za krug da je to linija, t.j. dužina bez širine. On u svom XII dokazu ukazuje na postojanje broja <math>\pi </math> “Odnos kružnog obima i kružnog prečnika isti je kod svih krugova.”
:Mi pretpostavljamo da je on znao da je <math>\pi </math> veće od 3 i manje od 4 ali to nije naveo.
:Arhimed sa Sirakuze dobio je približno da je <math>223/71 < \pi < 22/7</math> . Ako uzmemo aritmetičku sredinu njegovih dviju granica dobićemo <math>3,1418</math>, greška je <math>0,0002</math>.
:Arhimed je zasluzan za prve dvije decimale broja <math>\pi =3,14</math>,
:Pisac sačuvanih komentara “9 knjiga” Liu Hui nasao je pomoću upisanih i opisanih mnogouglova da je <math>3,141024 < \pi < 3,142704</math>
:Tsu Ch’ung Chi dao je racionalnu aproksimaciju <math>355/113</math> za <math>\pi </math> koja je tačna do 6 decimalnih mjesta. On je dokazao <math>3,1415926 < \pi< 3,1415927</math>. Ovo je fantastičan rezultat ali nemamo više podataka. Njegova knjiga, koju je napisao njegov sin, je izgubljena.
:Claudius Ptolemy dobio je približnu vrijednost za <math>\pi =3+8/60+30/3600=3 17/120 = 3,14167</math>
:Ovu vrijednost objavio je u svom “Velikom zborniku”, jednom od najvećih djela rimskog aleksandrijskog perioda, koji je još poznatiji pod arapiziranim nazivom “Almagest"
:AbuJa'far Muhammadibn MusaAl-Khwarizmi ostače zapamčen po tome što je slučajno dao svoje ime algoritmu, dok je riječ ‘aljabar’ koja se javlja kao naslov jedne njegove knjige preteča današnje riječi algebra. U algebri ovog starog arapskog matematičara o izračunavanju obima kruga čitamo: “Najbolji način je da se prečnik pomnoži sa <math>3 \frac{1}{7}</math>. To je najbrži i najlakši način. Alah zna za bolje.”
:Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi u julu 1424 godine on je objavio “Raspravu o obimu kruga”, rad u kome je izračunao <math> 2 \pi </math> do devet decimala u sistemu brojeva čija je osnova 60 (sistemu koji su za zapis brojeva koristili stari Vavilonci, a koji je i do danas opstao u upotrebi pri izražavanju vremena i mjerenju uglova). Ako njegov račun prevedemo na dekadni sistem zapisa brojeva vidimo da je vrijednost <math>\pi </math> bila izražena sa 16 decimalnih mjesta.
:François Viète nikad nije bio profesionalni matematičar. Tokom 1592 godine on se bavio problemima tadašnjih tvrdnji da se može izvršiti kvadratura kruga, podjela ugla na tri dela i konstrukcija kocke duplo veće zapremine u odnosu na datu, korišćenjem samo lenjira i šestara. Objavio je knjigu “Supplementum geometriae” (1593), u kojoj se bavi opisom ova tri klasična matematička problema, ali i pokazuje konstrukciju tangente u svakoj tački Arhimedove spirale. U ovoj knjizi, on je izračunao <math>\pi </math> do 10 decimale koristeći poligon sa 6*216 = 393216 stranica. On je predstavio <math>\pi </math> u vidu beskonačnog proizvoda,to je, kako je danas poznato, najranije predstavljanje broja <math>\pi </math>kao beskonačnog. Izražen u našoj simbolici ovaj proizvod izgleda ovako:
::<math>2 / \ pi=cos(\pi/4)*cos(\pi /8)*cos(\pi/16)*cos(\pi /32)</math>
▲:Adriaan van Roomen jedan od njegovih najinpresivnijih rezultata bio je izračunavanje broja <math>\pi </math> sa 16 decimalnih mjsta. On je to uradio 1593 godine koristeći 230 -stranicni poligon. Roomen-ovo interesovanje za <math>\pi </math> bilo je direktna posljedica njegovog prijateljstva sa Ludolph van Ceulen-om.
:Ludolph van Ceulen postao je slavan zbog njegovog izračunavanja broja <math>\pi </math> sa 35 decimalnih mjesta, do koga je došao koristeći poligon sa 262 stranica. Proveo je veći dio svog života računajući <math>\pi </math> i zato ne čudi istorijski podatak da je 35 decimala broja <math>\pi </math> ugravirano na njegovoj nadgrobnoj ploči u crkvi St. Peter’s Church u Lajdenu. Poznato je da je u Njemačkoj broj <math>\pi </math> dugo zvan Ludolfov broj, upravo njemu u čast.
:Wallis-ova formula, kojom je on utvrdio da se broj <math>\pi </math> može približno predstaviti pomoću beskrajnog proizvoda
:<math>2/\pi = (1*3*3*5*5*7*. ...)/(2*2*4*4*6*6* ...)</math>
:Gottfried Wilhelm von Leibniz njegovi engleski prijatelji, pričali su mu o Merkatorovoj kvadraturi hiperbole jedan od ključeva koji je poslužio Njutnu pri pronalasku diferencijalnog računa. Na temelju toga Leibniz je pronašao metodu beskonačnih redova, koju je razvio. Jedan od njegovih pronalazaka je formula
::<math>\pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ....</math>
:Ova formula nije praktičan način izračunavanja vrijednosti <math>\pi </math> , ali je upadljiva jednostavna veza između <math>\pi </math> i svih neparnih brojeva.
| |||