Razlika između izmjena na stranici "Trougao"

Dodano 1.327 bajtova ,  prije 4 godine
B_3(-2)</math> ovaj uslov nije zadovoljen mada su oni oćigledno slični. Ovi trouglovi, međutim, nisu istih orijentacija. Za trouglove suprotnih orijentacija važi sledeći stav.
 
Ako su tjemena <math>A_1, A_2, A_3</math> trougla <math>A_1A_2A_3</math> određena su kompleksnim brojevima <math>z_1, z_2, z_3</math> respektivno, tada su sledeća tvrđenja ekvivalentna:
#<math>A_1A_2A_3</math> je jednakostraničan trougao
#<math>\mid z_1 - z_2\mid = \mid z_2 - z_3 \mid =\mid z_3 - z_1 \mid</math>
#<math>z_1^2+z_2^2+z_3^2 =z_1z_2+z_2z_1+z_3z_1</math>
#<math>\frac{z_2-z_1}{z_3-z-1}=\frac{z_3-z_2}{z_1-z-2}</math>
#<math>\frac{1}{z-z_1}+\frac{1}{z-z_2}+\frac{1}{z-z_3}=0</math> gdje je <math>z=\frac{z_1+z_2+z_3}{3}</math>
#(z_1+ \epsilon z_2+ \epsilon^2 z_3)(z_1+ \epsilon^2 z_2+ \epsilon z_3)=0 za <math>\epsilon =\cos \frac{2\pi }{3}+ i\sin \frac{2\pi }{3}</math>
#<math>\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
z_1 & z_2& z_3\\
z_2 & z_3& z_1
\end{vmatrix}=0</math>
 
Ako su tjemena <math>A_1, A_2, A_3</math> pozitivno orjentisanog trougla <math>A_1A_2A_3</math> sljedeća tvrđenja su ekvivalentna
#<math>A_1A_2A_3</math> je jednakostraničan trougao
#<math>z_3-z_1=\epsilon (z_2-z_1)</math> za <math>\epsilon \cos \frac{\pi }{3}+ i\sin \frac{\pi }{3}
</math>
#<math>z_2-z_1=\epsilon (z_3-z_1)</math> za <math>\epsilon \cos \frac{5 \pi }{3}+ i\sin \frac{5 \pi }{3}
</math>
#<math>z_1+ \epsilon z_2+ \epsilon^2 z_3=0</math><ref>Primene kompleksnih brojeva u geometriji/Radoslav Dimitrijević /07.12.2011.</ref>
 
{{Stub-mat}}
2.188

izmjena