Razlika između verzija stranice "Trougao"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Red 136:
:<math> b^2=pq </math>
:<math> {h_c}^2 =pq </math>
==Trougao u kompleksnoj ravni==
Posmatrajmo ravan kao kompleksnu kompleksnu ravan u kojoj je svakoj tački dodjeljen neki kompleksan broj. Tako tačke umjesto velikim slovima,označavamo malim: a, b, c, d, . . . , kao kompleksne brojeve.
Trouglovi <math>A_1A_2A_3</math> i <math>B_1B_2B_3</math> su slični i jednako orijentisani ako i samo ako je
<math>\frac{a_2 -a_1}{a_3 - a_1}=\frac{b_2-b_1}{b_2-b_1}</math>
Dokaz
<math>\triangle A_1A_2A_3 \sim \triangle B_1B_2B_3</math> pnda i samo onda sko je <math>A_1A_2/A_1A_3=B_1B_2/B_1B_3 </math>
<math>\begin{vmatrix}
\frac{a_2 -a_1}{a_3 - a_1}
\end{vmatrix}= \begin{vmatrix}
\frac{b_2 -b_1}{b_3 - b_1}
\end{vmatrix} </math> i <math>arg \frac{a_2 -a_1}{a_3 - a_1}= arg \frac{b_2-b_1}{b_2-b_1}</math>
Ove dvije jednakosti ekvivalentne su sa
<math>\frac{a_2 -a_1}{a_3 - a_1}=\frac{b_2-b_1}{b_2-b_1}</math>
Ovaj uslov je ekvivalentan sa uslovom
<math>
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 \\
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3
\end{vmatrix}=0</math>
Lako je provjeiti da za trouglove <math>A_1(0)</math>, <math>A_2(1)</math>, <math>A_3(2i)</math> i <math>B_1(0), B_2(-i),
B_3(-2)</math> ovaj uslov nije zadovoljen mada su oni oćigledno slični. Ovi trouglovi, međutim, nisu istih orijentacija. Za trouglove suprotnih orijentacija važi sledeći stav.
| |||