Razlika između verzija stranice "Prava (geometrija)"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Uklanjanje Link FA/FL/GA |
No edit summary |
||
Red 1:
{{Nedostaju izvori}}
Prava je jedan od osnovnih geometrijskih pojmova. Njena definicija se daje u aksiomatski.
Nemački naučnik G. Lajbnic je pravu definisao kao liniju koja dijeli ravan na dva kongruentna dijela, međutim pod ovu definiciju potpadaju i druge linije - na primjer, sinusoida i svaka pravilna izlomljena linija čija su svaka dva segmenta na preskok - paralelna.
==Definicija==
Grčki matematičar [[Euklid]] u knjizi [[Elementi]] dao je definiciju linije
# Linija je dužina bez širine .
Line 13 ⟶ 18:
# Svaka prava sadrži najmanje dvije zajedničke tačke
# Dvije tačke su uvijek kolinearne
==Analitičke definicije==
Posmatrajmo pravu u Dekartovom koordinantnom sistemu. Pravu možemo definisati kao geometrijsko mjesto tačaka
▲Posmatrajmo pravu u Dekartovom koordinantnom sistemu. Pravu možemo definisati kao geometrijsko mjesto tačaka ,gdje Dekartove koordinate zadovoljavaju jednačinu
<math>ax+by+c=0</math>, gdje parametri a,b,c ne mogu biti istovremeno jednaki nulu.
Prava se u pravougaonom koordinatnom sistemu može zadati na jedan od tri načina:
Pomoću odsječka b na ordinati i ugla <math>\alpha</math> koji gradi prava sa pozitivnim pravcem apscise.
Jednačina prave je <math>y = m x + b</math> gdje je <math>m=\tan \alpha</math> i često se zove opšta jednačina prave. Obično se kod ovakve jednačine '''m''' zove koeficijent pravca, a '''b''' je odsječak ordinate.
Pomoću odsječaka '''b''' i '''c''' koje prava odsjeca na koordinatnim osama.
Jednačina prave gdje je <math>\frac{y}{b}+\frac{x}{c} = 1</math> se zove segmentska.
Pomoću njenog rastojanja do koordinatnog početka '''p''' i ugla <math>\omega</math> koji gradi to rastojanje sa pozitivnom stranom apscise.
Normalna jednačina prave se zove jednačina oblika <math>y \sin \omega + x \cos \omega - p = 0\,</math>
==Prava u tri i višedimenzionalnom prostoru==
Ako je dat skup tačaka <math>a = (a_1,a_2,\dots,a_n)</math>
Line 57 ⟶ 78:
<math>d(P,a) = \frac{| \overrightarrow{AP}\times v|}{|v|}</math>
[[Vektor#Vektorski proizvod|vektorski proizvod]] i [[Vektor#Intenzitet vektora|intenzitet vektora]]).
==Dvije prave u prostoru dimenzije 3 ili veće==
Dvije prave a = A + αv i b = B + βu u <math>R^n</math> mogu da zauzimaju sljedeće položaje, jedna u odnosu na drugu:
*mogu biti identične, ako <math>A \in b \lor B \in a) \land v = ku, k \in R \setminus \left \{ 0 \right \}</math>.
*mogu biti paralelne, ako (<math>(A \notin b) \land v = ku, k \in R \setminus \left \{ 0 \right \}</math>
*mogu da se sijeku, ako važi <math> v \ne ku, k \in R \setminus \left \{ 0 \right \}</math><math></math> i jednačina A + αv = B + βu ima jednoznačno rješenje po α i β. Tačka presjeka I će u ovom slučaju biti -{I = A + αv = B + βu}
*mogu biti mimoilazne ako važi <math>v \ne ku, k \in R \setminus \left \{ 0 \right \}</math> ali jednačina -{A + αv = B + βu} nema rješenja.
Specijalno u R 3 <math>v = ku, k \in R \setminus \left \{ 0 \right \}</math> može zameniti sa <math>v \times u = 0</math>
== Pogledati ==
| |||