Razlika između verzija stranice "Euklidska udaljenost"

ili

:<math> \left\| \mathbf{q} - \mathbf{p} \right\| = \sqrt{ \left\| \mathbf{p} \right\|^2 + \left\| \mathbf{q} \right\| ^2 - 2 \mathbf{p}\cdot\mathbf{q}} .</math>

u jednodimziomalnom prostoru udaljenost između dvije tačke na realnoj pravoj je apsolutna vrijednost njihove numeričke razlike. Ako su X i Y dvije tačke prave udaljenost između nih je

:<math>\sqrt{(x-y)^2} = |x-y|.</math>

Udaljenost dvije tačke (x, y) kod jednog [[Pravougli trougao|pravouglog trougla]]:

 

 

:<math>\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}.</math>

U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je

:<math>d(p, q) = \sqrt{(p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+(p_3 - q_3)^2}.</math>

U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je

:<math>d(p, q) = \sqrt{(p_1- q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+\cdots+(p_i - q_i)^2+\cdots+(p_n - q_n)^2}.</math><math></math>

Kvadrat Euklidske udaljenosti je

:<math>d^2(p, q) = (p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+\cdots+(p_i - q_i)^2+\cdots+(p_n - q_n)^2.</math>