Razlika između verzija stranice "Skalarni proizvod"

[pregledana izmjena][pregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
No edit summary
Red 2:
[[Datoteka:Scalarproduct.gif|mini|300px|desno]]
'''Skalarni proizvod''' dva vektora je definiran kao proizvod [[dužina vektora|dužine]] prvog i drugog [[vektor]]a i [[kosinus]]a ugla između njih. Dobiveni je rezultat [[skalar (matematika)|skalar]].
:<math>\vec a\cdot\vec b = \vec b\cdot\vec a = \left |\vec a\right |\left |\vec b\right |\cos\phi</math> <ref>[http://nastava.sf.bg.ac.rs/file.php/7/VektorskaAlgebra.pdf Definicija]</ref>
 
Skalarni proizvod vektora sa samim sobom daje kvadrat njegove dužine, jer je u tom slučaju kosinus ''0°'' jednak ''1''. Skalarni proizvod vektora koji su pod pravim uglom (''90°'') jednak je ''0'', jer je kosinus pravog ugla ''0''.
Red 100:
*<math>(\overrightarrow{a_0}\overrightarrow{b})*\overrightarrow{a_0}=b_a\overrightarrow{a_0}</math> vektorska projekcija vektora <math>\overrightarrow{b}</math> na vektor <math>\overrightarrow{a}</math>
==Posljedice skalarnog množenja==
*<math>\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a} \bot \overrightarrow{b}</math> <ref> [http://fabulierer.de/vektorrechnung-fuers-abitur/#vektorrechnung-skalarprodukt skalami proizvod a b= 0<]</ref>
*<math>\overrightarrow{a} \overrightarrow{a} = \mid \overrightarrow{a} \mid \mid \overrightarrow{a}\mid \cos \ 0 =\mid \overrightarrow{a} \mid ^2 =>\mid \overrightarrow{a} \mid \sqrt{\overrightarrow{a}\overrightarrow{a}}</math>
* <math>\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b} => \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=0</math>
* <math>\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=0 =>\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}</math> ili je bar jedan od vektora <math>\overrightarrow{0}</math>
*<math>cos \omega =\frac{\overrightarrow{a} \overrightarrow{b}}{\mid \overrightarrow{a} \mid \mid \overrightarrow{a} \mid}</math> (<math>0< \omega < \pi</math>)
 
==Osobine skalarnog proizvoda==
*<math>\overrightarrow{a}\overrightarrow{a}\ge 0 \ \overrightarrow{a}\overrightarrow{a}= 0 <=> \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}</math> <ref>[http://www.np.ac.rs/downloads/Nastavni%20materijal/NM-Matematicke%20nauke/Analiticka_geometriija.pdf Osobine]</ref>
<ref>[http://www.mathreference.com/la,dot.html osobine]</ref>
*<math>\overrightarrow{a}\overrightarrow{a}\ge 0 \ \overrightarrow{a}\overrightarrow{a}= 0 <=> \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}</math>
*<math>\lambda( \overrightarrow{a}\overrightarrow{b})= (\lambda \overrightarrow{a})\overrightarrow{b})= \overrightarrow{a}(\lambda \overrightarrow{b})</math>
*<math>\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})= \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\overrightarrow{c}</math>