Relacija (matematika): razlika između verzija

Dodano 600 bajtova ,  prije 6 godina
m (+{{Nedostaju izvori}})
=== Refleksivna relacija ===
 
Za relaciju <math>R\subset AxAA\times A</math> kažemo da je refleksivna (povratna) onda i samo onda ako je aRa<math>a\ R\ a</math> za <math>a iz\in A</math> tj ako R sadrži dijagonalu <math>D(A<sup>^2)</supmath>)
 
<math>(\forall a)(a \in A) a \ R\ a</math>
===Antirefleksivnost===
<math>(\forall a \in A) (a,\ a) \notin A</math>
 
=== Simetrična relacija ===
Za relaciju <math>R\subset AxAA \times A</math> kažemo da je simetrična ako ima osobinu
Ako je aRb<math>a\ R\ b</math> onda je i bRa<math>b\ R\ a</math> tj ako se skup R sastoji od parova simetričnih prema dijagonali <math>D(A<sup>^2)</supmath>)
 
<math>(\forall a,b) (a,b \in A) \; a\ R\ b \Rightarrow b\ R\ a</math>
Za relaciju <math>R\subset AxA</math> kažemo da je simetrična ako ima osobinu
Ako je aRb onda je i bRa tj ako se skup R sastoji od parova simetričnih prema dijagonali D(A<sup>2</sup>)
 
=== Tranzitivne relacije ===
 
Za relaciju <math>R\subset AxAA\times A</math> kažemo da je tranzitivna onda i samo onda ako ona ima osobinu
Ako je aRb<math>a\ &R\ bRcb \land b\ R \ c</math> onda je aRc<math>a\ R \ c</math> tj
 
<math>(\forall a,\ b,\ c)(a,\ b,\ c \in \ A)\; a\ R \ b \land b\ R \ c \Rightarrow a \ R \ c</math>
 
=== Antisimetrična relacija ===
 
Za relaciju <math>R\subset AxAA\times A</math> kažemo da je antisimetrična ako i samo ako ima osobinu
ako je aRb<math>a\ &R bRa\ b \land b\ R \ a</math> onda je <math>a=b</math> tj
 
<math>(\forall a,\ b) (a,\ b \in A)\; a\ R\ b \land b\ R\ a \Rightarrow a=b\,</math>
 
=== Zakon trihitomije ===
Za binarnu relaciju <math>R</math> zadanu na skupu <math>S</math> kažemo da zadovoljava zakon trihotomije ako i samo ako vrijedi
 
<math>a<b;,\ b<a ili\lor a=b</math>
 
== Relacija ekvivalencije ==
2.190

izmjena