Razlika između verzija stranice "Pravougli trougao"

[pregledana izmjena][nepregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Vraćene izmjene korisnika 89.216.199.209 (razgovor) na posljednju izmjenu korisnika KWiki
No edit summary
Red 11:
U pravouglom trouglu hipotenuza je veća od svake katete. Katete su ujedno dvije visine trougla.
 
uU pravouglom trouglu važi [[Pitagorina teorema]].
 
:<math>a^2+b^2=c^2</math>
 
==Vrijednosti trigonometrijskih funkcija==
 
{| class="wikitable"
|-
! Ugao !!Radijan !! Sinus !! Kosinus !! Tangens !! Kotangens
|-
|0<sup>0</sup> || 0 || 0 || 1 || 0 || <math>\infty</math>
|-
| 30<sup>0</sup> || <math>\pi /6</math>|| <math>1/ 2</math> || <math>\sqrt{3}/2</math> || <math>1/\sqrt{3}</math> || <math>\sqrt{3}</math>
|-
| 45<sup>0</sup> || <math>\pi /4</math> || <math>\sqrt{2}/2</math>|| <math>\sqrt{2}/2</math> || 1 || 1
|-
| 60<sup>0</sup> || <math>\pi /3</math> || <math>\sqrt{3}/2</math>|| <math>1/2</math> || <math>1/\sqrt{3}</math> || <math>1/\sqrt{3}</math>
|-
| 90<sup>0</sup> || <math>\pi /2</math> || 1|| 0 || <math>\infty</math> ||0 ||
|-
|}
 
== Trougao sa uglovima 45<sup>0</sup>– 45<sup>0</sup> – 90<sup>0</sup> ==
:Uglovi ovog [[Trougao|trougla]] su u omjeru <math>1 : 1 : 2</math>.
:Kako je njihov zbir 180<sup>0</sup> to je
:<math>\alpha =\beta =45^o =\pi /4 </math> i
:<math>\gamma = 90^o =\pi /2 </math>.
:Omjer dužina stranica je <math>1:1:\sqrt{2}</math>
:Jedini moguč trougao sa ovim omjerom u Euklidskoj geometriji je jednakokraki pravougli trougao a u hiperboličkoj ih ima beskonačno mnogo.
== Trougao sa uglovima 30<sup>0</sup>– 60<sup>0</sup> – 90<sup>0</sup> ==
:Uglovi ovog trougla su u omjeru <math>1 : 2 : 3</math> pa je
:<math>\alpha = 30^o =\pi /6 </math>
:<math>\beta = 60^o =\pi /3 </math>
:<math>\gamma = 90^o =\pi /2 </math>.
:Omjer dužina stranica je <math>1:\sqrt{2}:2</math>
:Jedini moguč trougao sa ovim omjerom stranica u [[Euklidska geometrija|Euklidskoj geometriji]] je trougao cije dužine stranice čine aritmetičku progresiju
:Koristeci formule za Pitagorine trojke dužine stranica pravouglog trougla moraju zadovoljavati
:<math>(m^2-n^2) : 2mn :(m^2+ n^2</math>.
== Trougao čije stranice čine geometrijski niz ==
 
Dužine stranica zadovoljavaju jednačinu
:<math>a^2 + a^2*q^2 = a^2*q^4 </math>
:Stranice trougla imaju dužinu
:<math>a </math>, <math>, a \sqrt{\frac{1+ \sqrt{5 }}{2}} i </math> <math> a \frac{1+ \sqrt{5 }}{2} </math>
 
 
== Također pogledajte ==