Razlika između izmjena na stranici "Trougao"

Dodano 1.805 bajtova ,  prije 4 godine
* U svim trouglima važi [[sinusna teorema]] koja kaže da su stranice jednog trougla proporcionalne sinusima suprotnih uglova:
<div align="center"><math>\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}</math></div>
==Značajne tačke trougla==
:Centar opisane kružnice trougla <math>O_o</math> nalazi se u presjeku simetrala stranica trougla a poluprečnik je
:<math>R= O_oA =O_OB =O_oC</math>
:Centar opisane kružnice pravouglog trougla nalazi se na polovini hipotenuze.
 
:Centar upisane kružnice trougla <math>O_u</math> nalazi se u presjeku simetrala uglova trougla a poluprečnik je
:<math>r= O_uP</math>
 
:Težište trougla T nalazi se u presjeku težišnih duži trougla
:<math> t_a \cap t_b \cap t_c =T </math>
:<math> TA= 2 TA_1 </math>
:<math> TB= 2 TB_1 </math>
:<math> TC= 2 TC_1 </math>
 
:Ortocentar trougla H nalazi se u presjeku pravih kojima pripadaju visine trougla
:<math> h_a \cap h_b \cap h_c =H </math>
==Sličnost trougla==
:Dva trougla su slična ako imaju dva ugla jednaka.
:Dva trougla su slična ako su dvije stranice trougla proporcionalne dvjema stranicama drugog trougla i uglovi koje zaklapaju parovi odgovarajućih proporcionalnih stranica su jednaki.
:<math> \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}=k </math>; <math> \measuredangle \alpha = > \measuredangle \alpha_1 = > </math> :<math>\vartriangle {ABC}= \vartriangle {A_1B_1C_1} </math>
:Dva trougla su slična ako su sve odgovarajuće stranice dva trougla proporcionalne tada su ta dva trougla slična
:<math> \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}= \frac{BC}{B_1C_1}= k = ></math>; <<math>\vartriangle {ABC}= \vartriangle {A_1B_1C_1} </math>
:Ako se stranice dva slična trougla odnose kao :<math> m:n </math> tada se i njihovi obimi nalaze u istom odnosu :<math>O:O_1=m:n</math>, a površine se odnose kao :<math> P:P_1=m^2:n^2 </math>.
:Ako je dužina hipotenuze <math> c = p+q </math> onda primjena sličnosti na pravougli trougao imamo
:<math> a^2=qc </math>
:<math> b^2=pq </math>
:<math> {h_c}^2 =pq </math>
 
 
2.188

izmjena