Razlika između izmjena na stranici "Trougao"

Dodano 2.117 bajtova ,  prije 4 godine
nema sažetka izmjene
m (Vraćene izmjene korisnika 185.13.241.208 (razgovor) na posljednju izmjenu korisnika 188.2.48.212)
{{Nedostaju izvori}}
[[Datoteka:Triangulo-definicion.png|mini|Trokut]]
:'''Trougao''' ili '''trokut''' je [[poligon]] koji ima tri [[stranica|stranice]].
 
== Vrste trouglova ==
:Trouglovi se mogu razlikovati po unutrašnjim uglovima:
 
Trouglovi se mogu razlikovati po unutrašnjim uglovima:
 
=== Pravougli trougao ===
{{glavni|Pravougli trougao}}
:Pravougli trougao ima jedan unutrašni ugao od 90 stepeni ([[pravi ugao]]). Stranica koja se nalazi nasuprot pravog ugla se naziva ''hipotenuza'', i to je najduža stranica u pravouglom trouglu. Druge dvije stranice se zovu ''katete''.
:Obim je
:<math> O= a + b+ c </math>
:Površina je
:<math> P= \frac{ab}{2} = \frac{ch_c}{2} </math>
Prečnik opisamog kruga :<math> R=2t_c=c </math>
 
=== Tupougli trougao ===
{{glavni|Tupougli trougao}}
 
Tupougli trougao ima jedan unutrašnji [[ugao]] više od 90 stepeni ([[tupi ugao]]).
 
=== Oštrougli trougao ===
 
Jednakostranični trougao je trougao u kojem sve tri stranice imaju istu dužinu. Jednakostranični trougao također ima tri potpuno ista ugla od po 60 stepeni.
:<math> \alpha = \beta = \gamma =60^o </math>
:<math> a = b = c </math>
:Obim <math> O= 3a </math>
:Površina <math> P= \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{h^2 \sqrt{3}}{3} </math>
:Visina <math> h= \frac {a \sqrt{3}}{2} </math>
:Poluprečnik opisanog kruga <math> R = \frac{2}{3} h = \frac{a\sqrt{3} }{3} </math>
:Poluprečnik upisanog kruga <math> r = \frac{1}{3} h = \frac{a\sqrt{3} }{6} </math>
 
=== Jednakokraki trougao ===
{{glavni|Jednakokraki trougao}}
 
Jednakokraki trougao je trougao u kojem su dvije stranice iste dužine, dok je treća stranica kraća ili duža od druge dvije. Jednakokraki trougao ima također dva identična unutrašnja ugla. Ima dvije jednake stranice i zovemo ih kraci, treću zovemo osnovica
:<math> \alpha \ne \beta = \gamma </math>
:<math> a \ne b = c </math>
:Obim <math> O=a+2b </math>
:Površina je <math> P= \frac{ah_a}{2}= \frac{bh_b}{2} = \frac{a}{4}\sqrt{4b^2-a^2 } </math>
:Visina <math> h_a= b^2-(\frac{a}{2})^2 </math>
 
=== Raznostranični trougao ===
{{glavni|Raznostranični trougao}}
 
Raznostranični trougao ima sve tri stranice različite dužine. Unutrašnji uglovi raznostraničnog trougla su također svi različiti.
:<math> \alpha \ne \beta \ne \gamma </math>
:<math> a \ne b \ne c </math>
:Poluprečnik opisamog kruga <math> 2R= \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} </math>
 
<gallery>
Datoteka:Triangle.Scalene.svg|Raznostranični trougao
</gallery>
 
==Obim trougla==
Obim trougla jednak je zbiru dužina stranica trougla.
:<math> O= a + b + c </math>
Obim jednakokrakog trougla je
:<math> O= a + 2 b </math>
Obim istostraničnog trougla je
:<math> O= 3a </math>
 
== Površina ==
* [[Površina]] trougla ''P'' se računa tako što se osnovica (baza) ''b'' pomnoži sa visinom (visina trougla je okomita udaljenost između osnovice i suprotnog vrha) ''h'' i rezultat se podijeli sa dva.
 
:'''''SP = (b·h)/2''''',
 
[[Datoteka:Triangle.GeometryArea.svg|mini|centar|300p|Grafički prikaz površine trougla]]<br /><br />
 
Površinu ''SP'' možemo računati i po Heronovoj formuli (Heronov obrazac): <math>SP=\scriptstyle\sqrt{(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))}</math> gdje je <math>s</math> poluobim trougla; <math>s=(a+b+c)/2</math><br />
:<math> P= \frac{abc}{4R} = rs </math>
:<math> P= \frac{ab \sin \gamma}{2} = \frac{bc \sin \alpha}{2} = \frac{ac \sin \beta}{2} </math>
 
 
== Osobine trouglova (teoreme) ==
 
* Zbir uglova u trouglu je 180 stepeni (ili π [[radian]]a).
:<math> \alpha + \beta + \gamma = 180^o </math>.
:Zbir spoljašnjih uglova iznosi <math>360^o\,</math>.
:<math> \alpha_ {1} + \beta_ {1} + \gamma_ {1} = 360^o </math>.
:Zbir unutrašnjeg i odgovarajućeg spoljašnjeg ugla trougla je ispružen ugao
:<math> \alpha_ {1} + \alpha = 180^o </math>
:<math> \beta_ {1} + \beta = 180^o </math>
:<math> \gamma_ {1} + \gamma = 180^o </math>
:Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna unutrašnja ugla.
:<math> \alpha_ {1} = \beta + \gamma </math>
:<math> \beta_ {1} = \alpha + \gamma </math>
:<math> \gamma_ {1} = \alpha + \beta </math>
* [[Pitagorina teorema]] važi za bilo koji pravougli trougao sa hipotenuzom ''c'' i katetama ''a'' i ''b'' i glasi:
<div align="center"><math>a^2 + b^2 = c^2</math></div>
* U svim trouglima važi [[sinusna teorema]] koja kaže da su stranice jednog trougla proporcionalne sinusima suprotnih uglova:
<div align="center"><math>\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}</math></div>
 
 
{{Stub-mat}}
2.188

izmjena