Razlika između verzija stranice "Površina"

[pregledana izmjena][pregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Napravljeno prevođenjem stranice "Area"
Napravljeno prevođenjem stranice "Area"
Red 12:
Površina može biti definisana kroz upotrebu aksioma, definirajući je kao funkciju kolekcije određenih ravnih figura u skup realnih brojeva. Može biti dokazano da takva funkcija postoji.
 
== ReferencesFormalna definicija ==
Pristup definisanju šta se misli pod pojmom "površina" jesu [[Aksiom|aksiomi]]. "Površina" može biti definisana kao funkcija iz kolekcije M specijalne vrste ravnih figura (nazvani mjerljivi skupovi) ka skupu realnih brojeva koji zadovoljavaju slijedeće osobine:
* Za sve ''S'' u ''M'', ''a''(''S'') ≥ 0.
* Ako su ''S'' i ''T'' u ''M'' tada su i ''S'' ∪ ''T'' i ''S'' ∩ ''T'', i također ''a''(''S''∪''T'') = ''a''(''S'') + ''a''(''T'') − ''a''(''S''∩''T'').
* Ako su ''S'' i ''T'' u ''M'' sa ''S'' ⊆ ''T'' tada je ''T'' − ''S'' u ''M'' i ''a''(''T''−''S'') = ''a''(''T'') − ''a''(''S'').
* Ako je skup ''S'' u ''M'' i ''S'' je kongruentno sa ''T'' tada ''T'' je također u ''M'' i ''a''(''S'') = ''a''(''T'').
* Svaki pravougaonik ''R'' je u ''M''. Ako pravougaonik ima dužinu ''h'' i širinu ''k'' tada je ''a''(''R'') = ''hk''.
* Neka ''Q'' bude skup zatvoren između dvije step regije ''S'' i ''T''. Step regija je formirana od ograničene unije susjednih pravougaonika koji se nalaze na istoj bazi, npr. ''S'' ⊆ ''Q'' ⊆ ''T''. Ako postoji unikatan broj ''c'' takav da je ''a''(''S'') ≤ c ≤ ''a''(''T'') za sve takve step regije ''S'' i ''T'', tada je ''a''(''Q'') = ''c''.
Može biti dokazano da takva površinska funkcija doista postoji.<ref name="Moise">{{cite book|last = Moise|first = Edwin|title = Elementary Geometry from an Advanced Standpoint|url = http://books.google.com/?id=7nUNAQAAIAAJ|accessdate = 15 July 2012|year = 1963|publisher = Addison-Wesley Pub. Co.|isbn = |page = }}</ref>
 
== Reference ==
{{Reflist|30em}}