Razlika između verzija stranice "Površina"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Napravljeno prevođenjem stranice "Area" |
Napravljeno prevođenjem stranice "Area" |
||
Red 3:
Površina oblika može biti izmjerena poredeći oblik sa [[Kvadrat|kvadratima]] fiksne veličine.<ref name="AF">{{cite web|url = http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm|title = Area Formulas|publisher = Math.com|accessdate = 2 July 2012}}</ref> U [[SI sistem|SI sistemu]], standardna jedinica površine je [[kvadratni metar]] (piše se kao m<sup>2</sup>), što je površina kvadrata čije su stranice duge po jedan [[metar]].<ref name="B">[[Međunarodni biro za tegove i mjere|Bureau International des Poids et Mesures]] [http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/ Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)], retrieved 15 July 2012</ref> Oblik sa površinom od tri kvadratna metra bi imao istu površinu kao i tri takva kvadrata. U [[Matematika|matematici]], jedinica kvadrata je definisana da ima površinu od jedan, i površinu od bilo kojeg oblika ili površi je [[Bezdimenzionalna veličina|bezdimenzioni realni broj]].
Postoji nekoliko dobro poznatih formula za površine manjih oblika kao što su [[Trougao|trouglovi]], [[Pravougaonik|pravougaonici]] i [[Kružnica|krugovi]]. Koristeći ove formule, površina svakog [[Poligon|poligona]] može se naći dijeljenjem poligona u trouglove.<ref name="bkos">{{Cite book |author1 = Mark de Berg|author2 = Marc van Kreveld|author3 = Mark Overmars|author3-link = Mark Overmars|author4 = Otfried Schwarzkopf|year = 2000|title = Computational Geometry|publisher = [[Springer-Verlag]]|edition = 2nd revised|isbn = 3-540-65620-0|chapter = Chapter 3: Polygon Triangulation|pages = 45–61|postscript = <!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}}}}</ref> Za oblike sa zakrivljenim granicama, [[kalkulus]] se često koristi da se izračuna površina. Doista, problem određivanja površine ravnih figura bio je veća motivacija za historijski razvoj kalkulusa (matematička analiza).<ref>{{cite book|first = Carl B.|last = Boyer|authorlink = Carl Benjamin Boyer|title = A History of the Calculus and Its Conceptual Development|publisher = Dover|year = 1959|isbn = 0-486-60509-4}}</ref>
Za čvrsti oblik kao što je [[sfera]], [[Kupa (geometrija)|konus]] ili cilindar, površina njihovih površi naziva se površina površi.<ref name="MathWorld">{{cite web|url = http://mathworld.wolfram.com/Area.html|title = Area|publisher = [[Wolfram MathWorld]]|author = [[Eric W. Weisstein]]|accessdate = 3 July 2012}}</ref><ref name="MathWorldSurfaceArea">{{cite web|url = http://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html|title = Surface Area|publisher = [[Wolfram MathWorld]]|author = [[Eric W. Weisstein]]|accessdate = 3 July 2012}}</ref> formule za površine jednostavnih oblika bile su računate u doba drevnih Grka, ali računanje površine komplikovanijih oblika obično zahtijeva multivarijabilni kalkulus.
Površina igra važnu ulogu u modernoj matematici. U dodatku sa očiglednom važnošću u [[Geometrija|geometriji]] i kalkulusu, površina je vezana za definiciju determinanti u [[Linearna algebra|linearnoj algebri]], te je osnovna osobina površi u diferencijalnoj geometriji.<ref name="doCarmo">[[Manfredo do Carmo|do Carmo, Manfredo]]. </ref> U [[Analiza|analizi]], površina podskupa ravni je definisana korištenjem mjere Lebega,<ref name="Rudin">Walter Rudin, ''Real and Complex Analysis'', McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.</ref> ipak nije svaki podskup mjerljiv.<ref>Gerald Folland, Real Analysis: modern techniques and their applications, John Wiley & Sons, Inc., 1999,Page 20,ISBN 0-471-31716-0</ref> Generalno, površina u višoj matematici vidi se kao specijalan slučaj [[Volumen|zapremine]] za dvodimenzionalne regije.<ref name="MathWorld">{{cite web|url = http://mathworld.wolfram.com/Area.html|title = Area|publisher = [[Wolfram MathWorld]]|author = [[Eric W. Weisstein]]|accessdate = 3 July 2012}}</ref>
Površina može biti definisana kroz upotrebu aksioma, definirajući je kao funkciju kolekcije određenih ravnih figura u skup realnih brojeva. Može biti dokazano da takva funkcija postoji.
== References ==
| |||